Mathematica

Mathematica

Mathematica是一款科學計算軟體,很好地結合了數值和符號計算引擎、圖形系統、程式語言、文本系統、和與其他應用程式的高級連線。很多功能在相應領域內處於世界領先地位,它也是使用最廣泛的數學軟體之一。Mathematica的發布標誌著現代科技計算的開始。Mathematica是世界上通用計算系統中最強大的系統。自從1988發布以來,它已經對如何在科技和其它領域運用計算機產生了深刻的影響。 Mathematica 和 MATLAB、Maple 並稱為三大數學軟體。

基本信息

歷史

人們常說,Mathematica的發布標誌著現代科技計算的開始。自從上世紀六十年代以來,在數值、代數、圖形、和其它方面一直有個別的軟體包存在。但是,Mathematica的基本概念是用一個連貫的和統一的方法創造一個能適用於科技計算各個方面的軟體系統。實現這一點的關鍵之處是發明了一種新的計算機符號語言。這種語言能僅僅用很少量的基本元素製造出廣泛的物體,滿足科技計算的廣泛性。這在人類歷史上還是第一次。

當Mathematica1.0版發布時,《紐約時代報》寫道:“這個軟體的重要性不可忽視”;緊跟著《商業周刊》又將Mathematica評比為當年十大最重要產品。在科技界,Mathematica被形容為智慧型和實踐的革命。

影響

Mathematica 套用廣泛 Mathematica 套用廣泛

Mathematica的用戶群中最主要的是科技工作者和其它專業人士。但是,Mathematica還被廣泛地用於教學中。數學中的許多計算是非常繁瑣的,特別是函式的作圖費時又費力,而且所畫的圖形很不規範,所以現在流行用Mathematica符號計算系統進行學習,從高中到研究生院的數以百計的課程都使用它,很多問題便迎刃而解。此外,隨著學生版的出現,Mathematica已經在全世界的學生中流行起來,成為了一個著名的工具。

開發工作

Mathematica的開發工作是由世界級的隊伍組成的。這支隊伍自從成立以來一直由史蒂芬·沃爾夫勒姆領導。Mathematica的成功使得公司能夠集中注意力在非常長遠的目標上,運行獨特的研發項目,以及通過各種各樣的免費網站支持世界各地的知識愛好者。

長期以來,Mathematica核心設計的普遍性使得其涉及的領域不斷增長。從剛開始是一個主要用於數學和科技計算的系統,到發展成許多計算領域的主要力量,Mathematica已經成為世界上最強大的通用計算系統。

高性能計算

Mathematica系統已經支持高性能計算。在Mathematica 5.2版本中,它已經支持自動多執行緒計算。在2002年,gridMathematica的引入使得用戶級的並行編程可以在不同的集群和多處理器系統中進行在2008年,在所有的Mathematica許可證中囊括了並行計算技術,包括支持格線技術如Windows HPC Server 2008、Microsoft Compute Cluster Server和Sun Grid。2010年,Mathematica增加了對CUDA和OpenCLGPU硬體的支持。另外,第8版還可以生成C代碼,它可以自動由系統C編譯器進行編譯,比如Intel C++編譯器或者Visual Studio 2010編譯器。

界面

Mathematica 分為兩部分:核心和前端。核心對表達式(即 Mathematica 代碼)進行解釋,並且返回結果表達式。

前端由 Theodore Gray 設計,提供了一個 GUI,它使得用戶可以創建並且編輯一個“筆記本文檔”,該筆記本文檔可以包含程式代碼和其它格式化的文本(比如公式、圖像、GUI組件、表格、聲音等),並且支持標準文字處理功能。所有的內容和格式都可以通過算法生成或者通過互動式方法進行編輯。

文檔可以使用層次式單元進行結構化處理,這樣便於對文檔劃分章節。文檔也可以表示為幻燈片形式,便於進行演講。筆記本與其內容均以 Mathematica 表達式的形式存儲,並且可用使用 Mathematica 程式進行創建、編輯和修改,而且還可以轉化為其它格式,比如 TeX 或者 XML。

前端包括開發工具,比如調試器、輸入自動補全、以及自動語法著色。

默認情況下,Mathematica 使用一個標準前端,不過也有其它前端可供選擇,包括 Wolfram Workbench、2006年引入的基於 Eclipse 的IDE。它們為 Mathematica 提供了面向項目的開發工具,包括版本管理、調試、歸檔和測試。 此外,Mathematica 還包括一個命令行前端(Mathematica Kernel)。

產品功能

基本運算

mathematica數學實驗(第2版) mathematica數學實驗(第2版)

a+b+c 加

a-b 減

a b c 或 a*b*c 乘

a/b 除

-a 負號

a^b 次方

Mathematica 數字的形式

256 整數

2.56 實數

11/35 分數

2+6I 複數

常用的數學常數

Pi 圓周率,π=3.141592654…

E 歐拉常數,e=2.71828182…

Degree 角度轉換弧度的常數,Pi/180

I 虛數單位,其值為 √-1

Infinity 無限大

指定之前計算結果的方法

% 前一個運算結果

%% 前二個運算結果

%%…%(n個%) 前n個運算結果

%n 或 Out[n] 前n個運算結果

複數的運算指令

a+bI 複數

Conjugate[a+bI] 共軛複數

Re[z], Im[z] 複數z的實數/虛數部分

Abs[z] 複數z的大小或模數(Modulus)

Arg[z] 複數z的幅角(Argument)

Mathematica 輸出的控制指令

expr1; expr2; expr3 做數個運算,但只印出最後一個運算的結果

expr1; expr2; expr3; 做數個運算,但都不印出結果

expr; 做運算,但不印出結果

常用數學函式

Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x] 三角函式,其引數的單位為弧度

Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],… 雙曲函式

ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x] 反三角函式

ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]

ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],… 反雙曲函式

Sqrt[x] 根號

Exp[x] 指數

Log[x] 自然對數

Log[a,x] 以a為底的對數

Abs[x] 絕對值

Round[x] 最接近x的整數

Floor[x] 小於或等於x的最大整數

Ceiling[x] 大於或等於x的最小整數

Mod[a,b] a/b所得的餘數

n! 階乘

Random[] 0至1之間的隨機數(最新版本已經不用這個函式,改為使用RandomReal[])

Max[a,b,c,...],Min[a,b,c,…] a,b,c,…的極大/極小值

數值設定

x=a 將變數x的值設為a

x=y=b 將變數x和y的值均設為b

x=. 或 Clear[x] 除去變數x所存的值

變數使用的一些法則

xy 中間沒有空格,視為變數xy

x y x乘上y

3x 3乘上x

x3 變數x3

x^2y 為 x^2 y次方運運算元比乘法的運運算元有較高的處理順序

四個處理指令

Expand[expr] 將 expr展開

Factor[expr] 將 expr因式分解

Simplify[expr] 將 expr化簡成精簡的式子

FullSimplify[expr] Mathematica 會嘗試更多的化簡公式,將 expr化成更精簡的式子

多項式轉換

ExpandAll[expr] 把算式全部展開

Together[expr] 將 expr各項通分在並成一項

Apart[expr] 把分式拆開成數項分式的和

Apart[expr,var] 視var以外的變數為常數,將 expr拆成數項的和

Cancel[expr] 把分子和分母共同的因子消去

分母分子運算

Denominator[expr] 取出expr的分母

Numerator[expr] 取出expr的分子

ExpandDenominator[expr] 展開expr的分母

ExpandNumerator[expr] 展開expr的分子

轉換函式

Collect[expr,x] 將 expr表示成x的多項式,

Collect[expr,{x,y,…}] 將 expr分別表示成 x,y,…的多項式

FactorTerms[expr] 將 expr的數值因子提出,

如 4x+2=2(2x+1)

FactorTerms[expr,x] 將 expr中把所有不包含x項的因子提出

FactorTerms[expr,{x,y,…}] 將 expr中把所有不包含{x,y,...}項的因子提出

函式指數運算

TrigExpand[expr] 將三角函式展開

TrigFactor[expr] 將三角函式所組成的數學式因式分解

TrigReduce[expr] 將相乘或次方的三角函式化成一次方的基本三角函式之組合

ExpToTrig[expr] 將指數函式化成三角函式或雙曲函式

TrigToExp[expr] 將三角函式或雙曲函式化成指數函式

次方乘積

ComplexExpand[expr] 假設所有的變數都是實數來對 expr展開

ComplexExpand[expr,{x,y,…}] 假設x,y,..等變數均為複數來對 expr展開

PowerExpand[expr] 將

係數最高次方

Coefficient[expr,form] 於 expr中form的係數

Exponent[expr,form] 於 expr中form的最高次方

Part[expr,n] 或 expr[[n]] 在 expr項中第n個項

代換運運算元

expr/.x->value 將 expr里所有的x均代換成value

expr/.{x->value1,y->value2,…} 執行數個不同變數的代換

expr/.{{x->value1},{x->value2},…} 將 expr代入不同的x值

expr//.{x->value1,y->value2,…} 重複代換到 expr不再改變為止

求解方程式

Solve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs,求x

Nsolve[lhs==rhs,x] 解方程式lhs==rhs的數值解

Solve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解聯立方程式,求x,y,…

NSolve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}] 解聯立方程式的數值解

FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}] 由初始點x0求lhs==rhs的根

四種括弧

(term) 圓括弧,括弧內的term先計算

f[x] 方括弧,內放函式的引數

{x,y,z} 大括弧或串列括弧,內放串列的元素

p[[i ]] 或 Part[p,i] 雙方括弧,p的第i項元素

p[[i,j]] 或 Part[p,i,j] p的第i項第j個元素

縮短輸出指令

expr//Short 顯示一行的計算結果

Short[expr,n] 顯示n行的計算結果

Command; 執行command,但不列出結果

查詢物件

?Command 查詢Command的語法及說明

??Command 查詢Command的語法和屬性及選擇項

?Aaaa* 查詢所有開頭為Aaaa的物件

定義查詢清除

f[x_]= expr 立即定義函式f[x]

f[x_]:= expr 延遲定義函式f[x]

f[x_,y_,…] 函式f有兩個以上的引數

?f 查詢函式f的定義

Clear[f] 或 f=. 清除f的定義

Remove[f] 將f自系統中清除掉

含有預設值的Pattern

a_+b_. b的預設值為0,即若b從缺,則b以0代替

x_ y_ y的預設值為1

x_^y_ y的預設值為1

條件式的自訂函式

lhs:=rhs/;condition 當condition成立時,lhs才會定義成rhs

If指令

If[test,then,else] 若test為真,則回應then,否則回應else

If[test,then,else,unknow] 同上,若test無法判定真或假時,則回應unknow

極限

Limit[expr,x->c] 當x趨近c時,求expr的極限

Limit[expr,x->c,Direction->1]

Limit[expr,x->c,Direction->-1]

微分

D[f,x] 函式f對x作微分

D[f,x1,x2,…] 函式f對x1,x2,…作微分

D[f,{x,n}] 函式f對x微分n次

D[f,x,NonConstants->{y,z,…}] 函式f對x作微分,將y,z,…視為x的函式

全微分

Dt[f] 全微分df

Dt[f,x] 全微分

Dt[f,x1,x2,…] 全微分

Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}] 全微分,視c1,c2,…為常數

不定積分

Integrate[f,x] 不定積分 ∫f dx

定積分

Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 定積分

Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 定積分

列之和與積

Sum[f,{i,imin,imax}] 求和

Sum[f,{i,imin,imax,di}] 求數列和,引數i以di遞增

Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]

Product[f,{i,imin,imax}] 求積

Product[f,{i,imin,imax,di}] 求數列之積,引數i以di遞增

Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]

泰勒展開式

Series[expr,{x,x0,n}] 對 expr於x0點作泰勒級數展開至(x-x0)n項

Series[expr,{x,x0,m},{y,y0,n}] 對x0和y0展開

關係運運算元

a==b 等於

a>b 大於

a>=b 大於等於

a<b 小於

a<=b 小於等於

a!=b 不等於

邏輯運運算元

!p not

p||q||… or

p&&q&&… and

Xor[p,q,…] exclusive or

LogicalExpand[expr] 將邏輯表示式展開

二維繪圖指令

Plot[f,{x,xmin,xmax}]

畫出f在xmin到xmax之間的圖形

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}]

同時畫出數個函式圖形

Plot[f,{x,xmin,xmax},option->value]

指定特殊的繪圖選項,畫出函式f的圖形

Plot幾種指令

選項 預設值 說明

AspectRatio 1/GoldenRatio 圖形高和寬之比例,高/寬

Axes True 是否把坐標軸畫出

AxesLabel Automatic 為坐標軸貼上標記,若設定為

AxesLabel->{?ylabel?},則為y軸之標記。若設定為AxesLabel->{?xlabel?,?ylabel?}

,則為{x軸,y軸}的標記

AxesOrigin Automatic 坐標軸的相交的點

DefaultFont $DefaultFont 圖形里文字的預設字型

Frame False 是否將圖形加上外框

FrameLabel False 從x軸下方依順時針方向加上圖形外框的標記

FrameTicks Automatic (如果Frame設為True)為外框加上刻度;

None則不加刻度

GridLines None 設Automatic則於主要刻度上加上格線線

PlotLabel None 整張圖之圖名

PlotRange Automatic 指定y方向畫圖的範圍

Ticks Automatic 坐標軸之刻度,設None則沒有刻度記號出現

※“Automatic、None、True、False”為Mathmatica常用的選項設定,其代表意義分別為“使用內部設定、不包含此項、作此項目、不作此項目”。

串列繪圖

ListPlot[{y1,y2,…}] 畫出{1,y1},{2,y2},…的點

ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…}] 畫出{x1,y1},{x2,y2},…的點

ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…},PlotJoined->True] 把畫出來的點用線段連線

繪圖顏色指定

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},

PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],RGBColor[r2,g2,b2],…}]

彩色繪圖

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},

PlotStyle->{GrayLevel ,GrayLevel[j],…}]

灰階繪圖

圖形處理指令

Show[plot] 重畫一個圖

Show[plot1,plot2,…] 將數張圖並成一張

Show[plot,option->opt] 加入選項

圖形之排列

Show[GraphicsArray[{plot1,plot2,…}]] 將圖形橫向排列

Show[GraphicsArray[{,,…}]] 將圖形垂直排列

Show[GraphicsArray[{{plot1,plot2,…},…}]] 將圖形成二維矩陣式排列

二維參數圖

ParametricPlot[{f1,f2},{t,tmin,tmax}]

參數繪圖

ParametricPlot[{{f1,f2},{g1,g2},…},{t,tmin,tmax}]

同時繪數個參數圖

ParametricPlot[{f1,f2},{t,tmin,tmax},AspectRatio->Automatic]

保持曲線的真正形狀,即x,y坐標比為1:1

等高線圖

ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

於指定範圍之內畫出f的等高線圖

ContourPlot選項

選項 預設值 說明

ColorFunction Automatic 上色的預設值為灰階,選Hue則為系列色彩

Contours 10 等高線的數目。設Contours->{z1,z2,…}則指定等高值為z1,z2,…

ContourShading True Contour的上色,選False則不上色

PlotRange Automatic 高度z值的範圍,也可指定{zmin,zmax}

歷史版本

Mathematica11 2016

•超過 500 種的新函式,大幅拓寬了全新和既存領域的覆蓋範圍

•用算法生成、導入三維模型,並使用本地或雲端三維印表機直接列印模型

•為音樂和語音處理提供了全新的計算音頻合成、處理和分析功能

•全新的神經網路框架使用戶可以利用 GPU 加速的深度學習平台

•拓展和增強的機器學習功能,包括特徵抽取和貝葉斯最最佳化

•對Wolfram Cloud、網頁操作和數據存儲進行了眾多擴展和改進

•大量新型可視化系列涵蓋從統計,幾何到解剖學等眾多領域,進一步完善了演示的選項

•強化了既存的處於行業領先地位的符號、數值和幾何方面的性能及特性

•擴展的地理學,包括新型地理數據實體、地圖背景和投影以及更多內容

•全新的計算攝影學,附加更多用於圖像和信號處理的工具

•用於隨機矩陣、時間序列以及機率和統計中量值的全新和增強支持

•用於雲端、桌面和嵌入系統間異步通信的實驗性 Wolfram信道框架

•全新的WolframScript命令行詮釋器使您可以隨心所欲,無論是從本地還是從雲端,在任何地方都可執行 Wolfram 語言代碼

•在更強大的列表和數組處理功能的支持下,實現了更豐富的函式式編程構建

•更強大的文本和語言處理,並增加了多語種支持

•利用字典對技術術語、專有名詞進行實時拼寫檢查,支持25種以上的語言

•改進代碼外觀、自動補齊和錯誤信息,幫助用戶提高工作效率

•更快、更靈活地訪問不斷增長的 Wolfram Knowledgebase,包括對任意數據集的支持

Mathematica 10.4.1 2016

•針對 Mac OS X 10.11.4 t在默認 Gatekeeper 政策下可能阻止 Mathematica 打開的錯誤提供了解決辦法

•解決了 OpenGL 所造成的圖像不穩定或失敗的問題,特別是Graphics3D和Manipulate的透視、翻轉和動態問題

•解決了 Linux 用戶的激活困難問題

•解決了在前端直接對圖像進行計算時的速度減慢

•將用戶在 Windows 中打開多個筆記本時發生的錯誤恢復至預期行為

•更正了ListPlot[Table[…]] 和CoefficientRules返回的計算錯誤

•恢復了Clear Formatting選單項目的行為

•Show現在可用於GeoGraphics對象

•提高了代碼輔助功能的穩定性

•最佳化了在使用DateFormat時對Interpreter的支持和文檔

•對日文版用戶,更新了在將筆記本從雲端移至桌面時返回的對話信息

Mathematica 10.4 2016

•支持模式匹配和Association中各種操作的速度提升

•可以通過值和屬性隱式定義Entity的功能

•新的CloudExpression函式用於表示一個其值在雲端持續保存的表達式

•用於使用AskFunction創建互動性套用的實驗性用戶界面功能

•通過ScalingFunctions選項使用ListPlot、ListLinePlot和DateListPlot生成有比例的圖線,以及全新的Dendrogram,可以根據元列表的分層聚類構建系統樹圖

•新的文本計算和數據功能用於拼寫檢查和詞頻分析,外加大幅改善的TextSearch和Snippet

•新的圖和網路功能用於構建PlanarGraph和確定用於多種不同類型圖形的ConnectedGraphComponents

•實驗性ClusterClassify根據在數值、文本和圖像數據和時間中找到的聚類生成ClassifierFunction

•新的符號式計算函式DifferenceQuotient和GreenFunction,以及數論和信號處理的附加功能

•增添了用於根據數組創建格線的幾何計算格式和功能,以及計算區域性質,如慣性或一般積分矩,用於點集的邊界區域和測量由參數公式定義的區域

•擴展了對機率和統計中的Quantity數據的支持,包括新的QuantityDistribution函式

•實驗性DynamicGeoGraphics函式, 用於創建可平移和放大的動態及互動性二維地理圖像

•新的DynamicImage互動性圖像瀏覽器用於在大圖像中進行平移和放大,並大幅延伸了用於突出顯示指定感興趣區域的HighlightImage功能

•函式和數據記錄功能的完善,用於一些憑藉Labeled封裝或PlotLabels選項的函式

•支持 Arduino Yun 與 Wolfram Data Drop 的直接接口

•通過ServiceConnect,API 連線性能增添了用於數據提取和分析的七個外部服務——其中包括Google Analytics、SurveyMonkey、FRED 和PubMed

•20個以上的新Interpreter類型用於解釋器和相關構建函式,包括部署智慧型表單欄位

•添加了對24種新字型家族的支持,用於網頁和印刷產品的其他定製

Mathematica 10.3.1 2015

•恢復了使用WSTP(Wolfram Symbolic Transfer Protocol)傳送字元串時的原有性能

•增強了圖像處理功能的穩定性,包括Image3D、ColorConvert和HighlightImage

•解決了數值插值函式的計算時間緩慢問題

•提高了使用拷貝和貼上時,對Undo歷史和選項的跟蹤

•圖像檔案格式更穩健的導入,包括 JEPG 和 TIFF

•將TravelDirections和Nearest中一些參數恢復到預期行為

•最佳化了對國際語言的支持,包括西班牙拼寫檢查和中文檢索

•更新了多個用戶界面,包括DynamicModule、ActionMenu和框線

Mathematica 10.3 2015

•通過MathematicalFunctionData,訪問 Wolfram 語言中大量的數學函式恆等式及其性質

•新的地理計算功能,例如:TravelDirections、TravelDistance,以及更多用於旅程時間、方法和相關數據的計算

•新的AnatomyData和AnatomicalStructure解釋器類型,通過與 Wolfram Cloud 的連線進行計算和部署

•對特定類型實體進行分組、複製以及識別的功能,從而實現更自動且有效的計算

•支持隨機矩陣分布和屬性

•用於測試表達式的比較運算符,例如:GreaterThan、LessThan以及EqualTo

•增添了單詞和字母字元串操作的語言學數據,強化了對自然語言的理解

•新的日期和時間功能,用於表示和處理時區

•支持符號式求解偏微分方程和特徵問題

•更多便捷的網路編程選項,可用於主機查詢、IP 地址表示以及套接口連線

•增強的文本元素和結構處理分析功能,包括定義、詞性、翻譯等

•與GoogleCalendar、GoogleContacts和Yelp數據的新服務連線選項,以及用於學術研究的ArXiv和CrossRef

•對核心 Wolfram 語言以及桌面和雲端的 Wolfram 系統界面功能進行了眾多改進

Mathematica 10.2 2015

•翻譯的代碼說明幫助非英語用戶更好地理解 Wolfram 語言代碼

•新的體積和離散數據的可視化功能:SliceDensityPlot3D和ListStepPlot

•對 ODE 和 PDE 特徵值以及特徵函式的數值解法

•用於文本檢索和分析的新功能

•新增和更新了監督和無監督機器學習的方法

•用MailReceiverFunction和MailResponseFunction自動處理郵件

•時間序列和統計的更新中包括了對Histogram中強度測量的支持

•添加了對列表和關聯的操作,包括用Nothing自動刪除元素等

•對許可權控制、預定任務、數據記錄和本地對象擴展了雲端使用和部署選項

•計算攝影學中的圖像處理技術,包括色調映射、曝光組合以及更多

•擴展了對基礎和格線區域進一步強化的幾何計算

•國際Alphabet(字母表)函式, 以及所有技術範圍的字元集和編碼

•以徹底改善的STL導入/導出和流線化的JSON,支持更多的幾何和數據檔案格式

Mathematica 10.1 2015

•支持Wolfram Data Drop通用數據存儲

•自動化對象識別:ImageIdentify

•內置自動數據降維

•新信息可視化:WordCloud、TimelinePlot和儀表樣式

•用戶定義語法和行為的可程式語言界面

•用CompoundElement和RepeatingElement構建複雜表單及詮釋器的新結構

•支持多種對不規則間隔時間序列上的多種運算

•序列處理、選取最大元素等的新列表操作

•對基於 OpenSSL 加密的語言級別支持

•內置 Wikipedia 內容訪問

•包括單詞和語句分割的 31 種新字元串處理函式

•對位元組數組、raw 圖像格式等的直接支持

•對 Arduino 連線性的流程化支持

•改善的Dataset性能、文檔以及互用性

Mathematica 10.0.2 2014

•支持 OS X 10.9.5 和 OS X 10.10

•新增 EmbedCode 支持包括 R、Scala、Perl 和 Ruby 在內的語言

•對幾何計算的新型最最佳化、輸入支持、性能提升和錯誤修正

•包括 DocumentDescription、GeneratedDocumentBinding、GeneratedDocumentHistoryLength 以及更多用於 DocumentGenerator 的附加選項

•用於 DateFunction、SunPosition 和 MoonPosition 的附加選項

•對統計的性能提升和錯誤修正

•可視化相關多處錯誤修正、地圖的新型圖示,以及 NumberLinePlot 的更廣範圍輸入

•Replace、ReplaceAll 和 ReplacePart 現在可與關聯配合使用

•34 種新的 Interpreter 類型

•Mathematica 和 Wolfram Cloud 支持 ScheduledTask

•VerificationTest 和筆記本測試的部分修正和更新

•包括 AnimationRunTime 和 AnimationTimeIndex 在內的 Animator 的新選項

Mathematica 10.0.1 2014

•圖像處理更新和增強,包括全新圖像效果、WatershedComponents 的 Image3D 選項和對 Nearest 和 FindClusters 的內置顏色支持

•簡化的 SendMail 語法,使之更容易使用

•對相關性函式例如 Dataset 和 Query 啟用的全新操作符與組合操作符

•對 R 3.1 的 RLink 兼容性更新

•全新解釋器類型,例如 Beach、CountryClass、OilField 和 Reef

•對地理計算和區域的全新最最佳化、支持輸入和路徑類型

•機器學習函式 Classify 和 Predict 目前支持 NeuralNetwork 作為內置分類方法

•穩定性和性能的改善,在全部平台上提高用戶界面體驗

•SemanticImport 和最最佳化中支持類型的進一步覆蓋,用於處理匿名的列、空欄位、無表頭數據和導入具有長檔案名稱的檔案

•對包括天氣數據、相關性、符號集成和在隱式區域上的測量值等廣泛領域計算的更新和提高

•對選擇的圖線和圖表類型以及包括 NDSolve、ParametricNDSolve、SparseArray 和 MatrixExp 的數 值求解器的穩定性和性能的更新

•對版本 9 或者更早期版本的 InterpolatingFunction 兼容性的更新

Mathematica 10.0.0 2014

•基於完整 Wolfram語言的第一個版本,涵蓋700多個新函式

•高度自動化的機器學習,包括各種任務的預訓練模型

•集成的幾何計算,包括符號式幾何、基於格線的區域和已命名和形式區域

•高級地理計算,包括強大的新地理圖形函式,用於地圖構建

•利用結構化數據集合語義數據導入計算

•在網頁上創建和部署理解自然語言輸入的功能

•基礎新相關性構建允許進行高效率的查找和更新

•擴展隨機過程框架,包括隱式馬可夫模型和自動時間序列分析

•符號式表示日期和時間的靈活系統,並且可對它們執行計算

•內置圖線主題,可以輕鬆實現對圖線的定製,滿足商業報告到技術文獻等的各種需求

•增強的二維和三維圖像處理功能,擴展了顏色支持

•非線性控制系統和增強的信號處理

•有限元、增強的偏微分方程、符號式延遲微分方程和混合微分方程

•形式數學操作符、量綱變數和擴展的代數和圖計算

•自動報告生成和字元串、檔案和 HTML 模板

•連線外部設備、服務和 API,以及 URL 操作

•內置單位測試

•與 Wolfram Cloud 集成

•訪問擴展的 Wolfram Knowledgebase

Mathematica9.0.1 2013

•產品中涵蓋了所有精選範例

•提高了建議欄的穩定性

•建議欄提供了更準確的建議

•提高了圖像處理函式的性能和穩定性,擴展了對 Image3D 的支持

•針對 Linux 配置改善了安裝流程和穩定性

•提高了許多隨機過程函式的性能和魯棒性

•輸入助手功能的全方位完善:完全支持 Linux 平台,更好地支持雙顯示器,更佳的選項占位符,減少了冗餘選項

Mathematica9.0.0 2012

•全新 Wolfram 預測界面,大幅度提高了 Mathematica 的導航和探索功能

•高度集成的單位支持,包括在圖形和數值以及符號式計算上的自由格式語言輸入、單位換算和量綱一致性檢查

•全新圖和網路分析,包括到 Facebook、LinkedIn、Twitter 等的內置連結

•全新的 Mathematica 企業版 可對運行時的實時數據進行直接的CDF部署 。預覽模式可模擬在CDF Player 和 Wolfram Player Pro 中的效果

•主要的新數據科學、機率和統計功能———包括生存和可靠性分析、馬爾可夫鏈、佇列理論、時間序列和隨機微分方程

•使用三維立體圖像處理和核外技術,在相當大的二維和三維圖像和視頻中也具有卓越的性能

•集成模擬和數位訊號處理

•內置符號式張量,支持任意階數、維度和對稱性的數組

•用於面板和控制項的高度自定義互動式儀表

•全系統範圍內支持圖線和圖表的自動圖例

•R 被全面集成入 Mathematica 的工作流程中,可實現無縫的數據和代碼交換

•全面的客戶端網頁訪問,可實現與遠程伺服器的數據交換,以及與網頁 API 的互動

•幻燈片的新外觀,以及新樣式模板和背景圖像

Mathematica8.0.4 2011

•新選單選項和互動式嚮導,以實現 CDF 部署

•用於程式式部署 CDF 檔案的新函式 CDFInformation 和 CDFDeploy

•用於 CDF 瀏覽器外掛程式的新下載進度指示器

•對 CDF 瀏覽器外掛程式在穩定性、速度和安全性等方面的改進

•在 Mac OS X Lion下測試

•對 Share 函式在存儲大型數據集時記憶體使用的改進

•更新的 MKL 庫以改善性能

•新語法著色功能,以提示 Dynamic 下 Module 變數的使用

•改進的引文管理函式性能

•改進的編譯條件語句下最佳化變數的行為

•改進當在新版 Linux 系統下保存未命名筆記本時前端的行為

•在本地化中文版本(Windows 系統)下,提供了同步跟進的中文參考資料中心

Mathematica8.0.1 2011

•對導出分布的許多新的自動化簡,包括仿射變換、變數求和、參數混合以及刪截和截斷分布

•改進 Dot 在由整數組成的大型(> 1,000,000 個元素)列表下的結果

•通過引入新版 Intel Math Kernel Library 改進 Intel Sandy BridgeCPU 下的穩定性

•改進許多圖和網路操作的性能和魯棒性

•改進了前端的啟動時間

•改進了在某些特殊網路條件下,MathLink TCPIP 連線的創建

•改進從 Real 和 "Real32" 圖像到 TIFF 的導出,以便與更多外部 TIFF 圖像視窗兼容

•通過引入更多的 64 位組件,改進 Home Edition 的功能和穩定性

•在本地化中文版本(Windows 系統)下,提供了高質量的中文用戶界面和中文參考資料中心

Mathematica8.0 2010

•與 Wolfram Alpha集成

•自動機率和期望計算

•超過一百種新統計分布和許多統計可視化功能

•直接來自數據、公式或者其他分布的新統計分布的生成

•增強的圖和網路以及線性代數功能

•60 多種奇異股票期權求解器,以及 100 多個內置金融指標

•內置控制系統功能

•增強圖像分析功能

•集成小波分析

•內置 CUDA 和 OpenCL 支持

•自動 C 代碼生成

•符號 C 代碼操作和最佳化

•增強的二維和三維圖形,包括紋理映射和使用硬體加速的三維渲染

•內置網頁瀏覽器外掛程式

Mathematica7.0.1 2009

•增強核心圖像處理函式的性能

•右鍵點擊選單,以實現快速圖像操作

•全新的教程、“How to”指南和視頻

•文檔中提供了數千個新的示例

•改進的文檔搜尋

•與 Windows 7 下數學手寫識別功能的集成

•與即將推出的 gridMathematica Server 的集成

•在本地化中文版本(Windows 系統)下,提供了完整的中文版函式和指南頁面

Mathematica7.0 2008

•內置並行高性能計算(HPC)

•集成圖像處理

•全新的按需定製的精選專業數據,包括基因數據、蛋白質數據和當前以及歷史氣象數據

•許多全新功能,便於用戶使用,提高工作效率

•圖表和信息可視化

•矢量場可視化

•全面支持樣條技術,包括 NURBS

•滿足工業強度的布爾計算

•統計模型分析

•集成測地學和地理信息系統數據

•符號式計算方面的許多突破,包括離散微積分、序列識別和超越根

Mathematica6.0.3 2008

•對參考資料中心添加 standard extra packages 的完整列表

•改進程式包的文檔

•改進 MatrixForm 和 TableForm 的選項處理

•改進 Manipulate 包含選中圖形時的前端穩定性

•改進 ListPlot 的選項處理

•改進 AxesLabel 和 Ticks 組合的處理

•改進蛋白質資料庫(Protein Data Bank,縮寫為 PDB)中無間隔數值數據導入的處理

•LightWave Object(LWO)中波動的導出更好地符合了工業界標準

•利用合成視窗管理器(比如 Compiz),改進 Linux 中的互動性

•改進 Ubuntu Hardy 和 Fedora Core 9 上的字型處理

Mathematica6.0.2 2008

•新的虛擬全書文檔,含有更新的 Mathematica Book 內容

•新的函式瀏覽器,對所有 Mathematica 對象提供了易於瀏覽的概述

•增強的文檔處理功能,包括性能提升、索引化和連結路徑

•英特爾 Macs 平台上完全的 64 位性能

•提升在 Mac 和 Unix 平台上 Import 和 Export 轉換器的性能

•顯著提升導入二進制數據檔案的速度

•當導出為 TX 和 PDF 格式時,改進圖形處理功能

•增強對來自 FITS 天文圖像檔案的元數據的導入

•新的坐標選擇工具,並且改進了互動圖形的圖形選擇突出顯示效果

Mathematica6.0.1 2008

•用於網際網路連線的增強的自動和手動代理設定

•對舊版 Mathematica 函式進行更深入更詳細地文檔化

•顯著改進在 Mac 平台上和 Unix 系統上 MathLink 的性能

•改進各種 Import 和 Export 轉換器的性能

•在大量點數的情況下,更快的 ListPlot、ListPlot3D 和 Plot3D

•改進的幫助系統初始化

•擴展 Import 的自動檔案類型識別功能

•完全支持可縮放的 FontSize 值

•增強 Table、CSV、TSV 和 MathML 導入

•“計算筆記本”選單項與“縮放”子選單

•額外的 Mathematica 函式範例和教程

•更新的精選專業數據

•首次推出相應的中文版

Mathematica6.0 2007

•動態互動性,允許從單行輸入創建複雜的互動界面

•具有高度影響力的自適應可視化,以實現高保真函式和數據圖形的自動創建

•數據集成語言,包括數百種標準數據格式的自動集成

•按需載入的精選專業數據,面向數學、物理、化學、金融、地理、語言學等等

•符號式界面構建,用於從簡單程式實現任意界面的即時構建

•自動計算美學,包括視覺顯示的算法最最佳化

•互動圖形和控制項與文本流和輸入流的合成

Mathematica5.2 2005

•支持所有平台上的 64 位選址

•實現在各種主要平台上的多核支持

•多執行緒數值線性代數

•64 位增強版任意精度數值計算

•基於向量的性能增強

•自動二進制安裝選擇

•配套的筆記本索引技術,便於桌面搜尋

•安全遠程核心的 SSH 支持

•vCard 和 RSS 導入

•用於符號式微分方程的新算法

•線性丟番圖系統的性能增強

•增強的二次量詞消除

•支持高級特殊函式的奇異解

•增強的統計圖表

•MathematicaMark 5.2 基準現已涵蓋格線和集群

Mathematica5.1 2004

•滿足工業界標準的字元串操作

•內置通用資料庫連線

•高度最佳化的二進制數據 I/O

•額外導入導出格式,包括 XLS 和 AVI

•支持集成網頁服務

•二維和三維自動網路可視化

•高性能數組可視化

•數值線性代數性能增強

•全面集成的分段函式

•實現在隱式定義的區域內的積分運算

•數值微分方程中的事件處理

•符號式微分方程新算法

•增加聚類分析功能

•微分方程的互動探索工具

•MathematicaMark 基準工具

•內置 GUIKit 界面和應用程式生成器

Mathematica5.0 2003

•通過最佳化處理器實現數值線性代數求解速度的前所未有的提升

•高速稀疏線性代數的全面支持

•常微分方程和偏微分方程的新一代最佳化數值求解器

•在不同域內符號式求解方程和不等式的主要新算法

•全面集成的微分代數方程求解器

•高性能最最佳化和線性規劃技術,包括內點法

•擴展了更多廣義數值求解器,使其可以接受向量和一般數組變數

•業內領先的遞歸方程求解器

•更廣範圍地支持符號計算中的假設

•包括 .NET/Link,提供與 Microsoft .NET Framework 的全面集成

•DICOM、PNG、SVG 和稀疏矩陣格式的靈活的導入導出功能

•64 位硬體和作業系統的最佳化版本

•全新的快速入門互動教程

Mathematica4.2 2002

•與 J/Link 2.0 和內置 Java Runtime Engine 的透明的 Java 集成

•改進的線性規劃和最最佳化技術

•提高了許多數值函式的速度和魯棒性

•改進的簡化器

•增強統計功能,包括新的 ANOVA 程式包

•全新的配套 Combinatorica 程式包,用於組合學和圖論

•用於技術型出版的配套 AuthorTools 程式包

•用於演講的幻燈片演示環境

•全新的導入和導出格式,包括 FITS和 STDS

•XML 擴展允許 Mathematica 筆記本和表達式保存成 XML 格式

•全新的配套 XML 工具程式包,以實現符號式 XML 操作

•支持 XHTML 導出,包括樣式表

•擴展的 MathML 2.0 支持

Mathematica4.1 2000

•引入 Macintosh OS X 版本(2001 年 4.1.5 版本)

•大幅度增強符號式微積分方程求解器

•增強 Mathematica 模式匹配器和編譯器,提高速度並且最小化記憶體消耗

•提供了新的標準程式包,以實現在由不等式定義的範圍內和分段函式上的積分運算

•統計函式的快速速度提升

•線性方程組和矩陣的相互轉換

•與 J/Link 1.1 的 Java 集成

•改進網頁上 MathML 的集成技術

•支持保存成 IBM techexplorer 格式

•對於 Excel 檔案、表格數據和壓縮 BMP、DXF 與 STL,運行速度更快的新版導入導出過濾器

•支持 Linux 和 Unix 平台上三維圖形的實時操作

•X 平台上的聲音支持

•提供了繪製由不等式定義的圖形的例程

•支持 PowerPC Linux 和 AlphaLinux

•離散三角函式程式包

•增強 X 前端的視覺效果和易用性

Mathematica4.0 1999

•大幅提高數值計算的速度和效率

•出版各種格式的文檔

•筆記本界面上的拼寫檢查和連字元

•直接導入和導出20餘種標準數據、圖形和聲音檔案格式

•對數據分析的範圍擴展和功能改進,包括相關、卷積和一個新的傅立葉變換算法

•支持處理在特定代數域上的計算

•在所有平台上都支持網路許可證管理功能

•對許多內置 Mathematica 函式的增強

Mathematica3.0 1996

•互動式數學排版系統

•代數數

•Mathematica 編譯器擴展成可以操作由機器精度數組成的數組

•支持具有 Levenberg-Marquardt 技術的非線性最小二乘法

•改進的插值技術(對於求數值常微分方程的結果很重要)

•區間算術

•化簡和轉換表達式的新函式

•最最佳化 Groebner 基函式

•許多新的特殊函式

•基於異常的編程流程控制

Mathematica2.2 1993

•具有新筆記本命令的 Windows 前端

•Macintosh 的獨立前端

•X 前端

•Windows 平台上的 MathLink

•Linux 版本

•增加 Isocontour(等高線)繪圖例程

•增加一階偏微分方程的符號式解的程式包

•增加了在例如三維等高線繪圖、變分微積分以及音樂等領域的 10 個其他程式包

•全新幫助功能,包括 X Windows 平台上的線上手冊和 Macintosh 以及 NeXT 平台上的函式瀏覽器

•稀疏線性方程組的快速數值解

•擴展了符號式定積分功能,使其包括檢驗非可積奇點,並且也能夠處理積分範圍內的分支

Mathematica2.1 1992

•等高線繪圖算法的升級

•Unix MathLink 增強功能和文檔

•Macintosh 平台的 MathLink

•Macintosh 版本的 QuickTime 動畫

•支持 Windows 3.1

•Unix 和 PC 簡版安裝程式,以減少記憶體使用量

•新增加了在諸如非線性擬合、二進制檔案操作、狄拉克 δ 函式和聲音合成等領域的程式包

Mathematica2.0 1991

•數值常微分方程求解器

•數值編譯器

•改進線性代數功能

•Integrate 的 Risch 算法實現

•符號式常微分方程求解器

•級數擴展到許多特殊函式

•增加 ParametricPlot3D

•對圖形的許多其他修飾功能

•改進了三維圖形的隱面消除功能

•許多字元串和檔案操作

•用於進程間和基於網路通訊的 MathLink 協定

•音頻支持

•支持多國字元集

•誤差檢測和調試

•筆記本前端

Mathematica1.2 1989

•Macintosh 前端

•支持遠程核心

•大幅度增強符號式積分的功能

•利用 DSolve 的基本微分方程求解功能

•需要使用反函式的超越方程和其他方程的求解

•精確插值多項式

•增加了 LinearProgramming、ConstrainedMax 和 ConstrainedMin

•增加了 MatrixPower 和 MatrixExp

•增加了 Groebner 基

•對 Det、Inverse 和 LinearSolve 添加了 Modulus 選項

•增加了 Statistics 和 Graphics 標準程式包

•許多新的圖形選項和功能,包括三維圖形的坐標軸和標籤

•更有效的多變數多項式最大公約數和因式分解

Mathematica1.0 1988

Mathematica 的首次發布

產品功能

Mathematica的功能包括:

1、使用一行代碼可顯示的圖形

2、各種基本數學函式館

3、各種特殊屬性函式館

4、矩陣和數據操縱工具,包括對稀疏矩陣的處理

5、支持複數、任意精度數、區間算術和符號運算

6、2維和3維數據以及函式的可視化和動畫工具

7、求解方程組、常微分方程、偏微分方程、微分代數方程、時滯微分方程、遞推關係式等等

8、離散和連續微積分的數值和符號工具

9、多變數統計程式庫,包括支持100多種數據分布的數據擬合、假設檢驗、機率和期望的運算

10、對運算和應用程式添加用戶界面的各種工具包

11、約束和非約束以及局部和全局的最最佳化技術支持

12、程式語言支持:過程式程式語言、函式式程式語言和面向對象的程式語言

13、圖像處理工具 ,包括圖像識別

14、提供用於圖論中圖的分析和可視化的工具

15、分析組合問題的工具

16、用於文本挖掘的工具

17、數據挖掘的工具,比如聚類分析、字元串對齊和模式匹配

18、數論函式館

19、金融運算的工具,包括期權、債券、年金、派生工具等的計算

20、群論函式

21、技術文本處理,包括公式編輯器和自動報告生成

22、用於聲音、圖像和數據的小波分析程式庫

23、控制系統程式庫

24、連續和離散的積分變換

25、導入和導出數據、圖像、視頻、GIS、CAD等各種檔案格式,並支持對生物醫學類數據的輸入和輸出

26、連結Wolfram Alpha的大量數學、科學、社會經濟學類的數據集合

27、查看並且重新使用前面的輸入和輸出(包括圖像和文本記號)的筆記本界面

28、和基於DLL、SQL、Java、.NET、C++、FORTRAN、CUDA、OpenCL以及http的系統相連結的工具

29、編寫並行程式的工具

30、當與網際網路連線時,在筆記本中可同時使用“自由格式語言輸入”(一個自然語言型的用戶界面)和 Mathematica 語言

套用的連結

Mathematica通過名為MathLink的協定與其它應用程式連結。通過該協定,Mathematica實現核心與前端的通訊,並且也提供了核心和其它應用程式之間的一個通用接口。

Mathematica不但本身具有豐富的功能,而且它也提供了大量接口用以訪問其它軟體,從而可以方便地調用那些其它軟體具有但Mathematica暫時不具備的功能。這樣做可以進一步增強Mathematica的適用性。

Wolfram Research發布了一個免費的開發工具包,該工具包允許C programming language編寫的應用程式通過MathLink連結到Mathematica核心。

使用.NET/Link,,任何一個.NET程式都可以調用Mathematica執行計算操作;相應地,Mathematica程式也可以載入.NETclasses、操縱.NET對象並且執行方法調用。這樣我們就可以從Mathematica內部構建.NET圖形用戶界面。類似地,Mathematica也有J/Link。顧名思義,它可以用於Mathematica與Java程式之間的互動。

與SQL資料庫之間的通訊是通過內置的JDBC支持實現的。Mathematica也可以從一個WSDL描述中安裝網頁服務。

其它與Mathematica相連結的語言包括Haskell、AppleScript、PLT Scheme、Visual Basic、Python和Clojure。

在Mathematica和OpenOffice.org Calc以及Microsoft Excel之間有雙向的連結。

Mathematica也提供了與許多專門的數學軟體包之間的連結,包括MATLAB、R、Sage、SINGULAR、MathModelica和Origin

Mathematica中的數學公式也可以與其它計算或者排版軟體(比如MathML)的公式進行相互轉換。

Mathematica可以通過多種方式捕獲實時數據,比如與LabVIEW的連結,金融數據feeds,或者直接通過GPIB從硬體設備(IEEE 488)、USB以及串列接口獲取。

其他可用界面有JMath,它基於GNU readline和MASH,並利用UNIX命令行運行內置的Mathematica程式(內含參數)。

支持語言

語言:C、.NET、Java、SQL

支持軟體

軟體:OpenOffice、Microsoft Excel、MATLAB、R

可計算數據

Mathematica囊括了大量可立即計算的數據。用戶可以通過編程訪問這些數據,並且也可以通過Wolfram Research的數據伺服器自動更新數據。 某些數據如股票價格和天氣數據都是實時遞送的。

數據集包括:

•天文數據:155,000個天體的99個屬性

•化學數據:34,000個化合物的111個屬性,118個化學元素的86個屬性以及1000個亞原子粒子的35個屬性

•地緣政治數據:237個國家的225個屬性,以及全世界160,000個城市的14個屬性

•金融數據:186,000個股票和金融工具的歷史和實時屬性

•數學數據:187種多面體的89個屬性,3000種圖的258個屬性,6種knots的63個屬性,21種晶格結構的37個屬性,52個測地學方案的32個屬性

•語言數據:149,000個英語單詞的37個屬性。26個其他語言的詞典

•生物醫學數據:所有40,000個人類基因的41個數據,27,000類蛋白質的30個屬性

•天氣數據:全球17,000個氣象站的43個實時和歷史的測量數據

•Wolfram Alpha數據:來自Wolfram Alpha的億萬兆數據

平台可用性

Mathematica可以在許多不同的平台上運行,包括:Linux、Apple的Mac OS X以及基於NT的Microsoft Windows。所有平台都支持64位實現。 在6.0.3之前的版本還支持其它作業系統,包括:Solaris、AIX、Convex、HP-UX、IRIX、MS-DOS、NeXTSTEP、OS/2、Ultrix和Windows Me.

Mathematica家用版是Microsoft Windows、Linux和Mac OS X(Intel)上的一個32位應用程式。

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