0[整數之一]

0[整數之一]

0是介於-1和1之間的自然數。0既不是正數也不是負數,而是正數和負數的分界點。0沒有倒數,0的相反數是0,0的絕對值是0,0的平方根是0,0的立方根是0,0乘任何數都等於0。0不能作為分母、除數或者比的後項,0的所有倍數都是0。0這個數字由古印度人在約公元5世紀時發明,6世紀初,印度開始使用命位記數法,7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先說明了0的0是0,任何數加上0或減去0得任何數。

基本信息

大寫

0的大寫是:零。因為“零”筆畫較多,所以有時也寫:〇。

歷史

0[整數之一]0[整數之一]
0是極為重要的數字,關於0這個思維的概念在其它地區很早就有。古埃及早在公元前2千年就有人在記帳時用特別符號來記載零。瑪雅文明最早發明特別字型的0。瑪雅數字中0以貝殼模樣的象形符號代表。

0這個數字由古印度人在約公元5世紀時發明。在東方國家由於數學是以運算為主(西方當時以幾何並在開頭寫了“印度人的9個數字,加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字。由於一些原因,在初引入0這個符號到西方時,曾經引起西方人的困惑,因當時西方認為所有數都是正數,而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0),甚至認為是魔鬼數字,而被禁用。直至約公元15,16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同,才使西方數學有快速發展。

0的另一個歷史:0的發現始於印度。公元左右,印度婆羅門教最古老的文獻《吠陀》已有“0”這個符號的套用,當時的0在印度婆羅門教表示無(空)的位置。約在6世紀初,印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先說明了0的0是0,任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是,他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為,0的概念之所以在印度產生並得以發展,是因為印度佛教中存在著“絕對無”這一哲學思想。公元733年,印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間,將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人,因為這種方法簡便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐。

故事

大約1500年前,歐洲的數學家們是不知道用“0”這個數字的。這時,羅馬有一位學者從印度計數法中發現了“0”這個符號。他發現,有了“0”,進行數學運算非常方便。他非常高興,還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。這件事不久就被羅馬教皇知道了。當時,教會的勢力非常大,而且遠遠超過皇帝。教皇非常憤怒,他斥責說,神聖的數是上帝創造的,在上帝創造的數里沒有“0”這個怪物(這種說法毫無證據)。如今誰要使用它,誰就是褻瀆上帝!於是,他下令,把那位學者抓了起來,並對他施加了酷刑。就這樣,“0”被那個教皇命令禁止了。最後,“0”在歐洲被廣泛使用,而羅馬數字卻逐漸被淘汰了。

中國古代的籌算數碼中開始沒有“零”,遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示為“┴ ╥”。數字中沒有“零”,是很容易發生錯誤的。所以後來有人把銅錢擺在空位上,以免弄錯,這或許與“零”的出現有關。不過多數人認為,“0”這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人。他們最早用黑點“·”表示零,後來逐漸變成了“0”。

說起“0”的出現,應該指出,我國古代文字中,“零”字出現很早。不過那時它不表示“空無所有”,而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零頭”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是:在一百之外,還有一個零頭五。隨著阿拉數字的引進。“105”恰恰讀作“一百零五”,“零”字與“0”恰好對應,“零”也就具有了“0”的含義。0在我國古代叫做金元數字(意即極為珍貴的數字)。

如果你細心觀察的話,會發現羅馬數字中沒有“0”。其實在公元5世紀時,“0”已經傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何人使用“0”。有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用“0”的一些好處和說明,就被教皇召去,施行了拶(zǎn)刑,使他再也不能握筆寫字。

數學性質

0[整數之一]0[整數之一]
0是最小的自然數。
0不是奇數,但它是偶數
0在多位數中起占位作用,如108中的0表示十位上沒有,切不可寫作18。
0不可作為多位數的最高位。
0既不是正數也不是負數,而是正數和負數的分界點。當某個數X大於0(即X>0)時,稱為正數;反之,當X小於0(即X<0)時,稱為負數;而這個數X等於0時,這個數就是0。
0是介於-1和1之間的整數。
0是最小的完全平方數。
0的相反數是0,即,-0=0。
0的絕對值是其本身,即,∣0∣=0。
0是絕對值最小的實數。
0乘任何實數都等於0,除以任何非零實數都等於0;任何實數加上或減去0等於其本身。
0沒有倒數和負倒數,一個非0的數除以0在實數範圍內無意義。
0也不能做除數、分數的分母、比的後項。
0的正數次方等於0;0的負數次方無意義,因為0沒有倒數。
除0外,任何數的的0次方等於1。而0的0次方的值是懸而未決的,在某些領域定義為1,某些領域未定義。不定義的理由多是以連續性為考量,不定義不連續點。
0不能做對數的底數真數
當0位於小數點後,而又不位於其他數字之前時,它表示一位有效數字。例如0.05有一位有效數字,0.0500卻有三位有效數字,雖然這兩個數相等,但是有效數字個數是不一樣的。
0的階乘等於1。
在複數集中,0是模最小的數,而且是唯一一個無輻角定義的元素。
0是唯一可以作為無窮小量的常數。
低階無窮小與高階無窮小的比值的極限是無窮大,0是除它自己外任何無窮小的高階無窮小。
高階無窮小與低階無窮小的比值的極限是0。
定積分中,積分上限和下限相等時,積分值始終為0。
機率論中,不可能事件的機率,或者在連續機率分布中位於某一特定自變數這一事件的機率,都是0。然而,機率為0的事並不一定就是不可能事件。舉個例子:在一根長度為1,起始刻度為0,終了刻度為1的實數軸上隨機選擇某個數,對於任何一個固定的數來說,選擇到它的機率都是0,但是最終必然會選擇到某個數x。這樣,即意味選擇到x的機率是0,但不代表不可能選到x。

國小教材

(1)0是一個數,並且是一個整數,0是最小的自然數。
(2)在十進制記數法中,0起占位的作用。
(3)0是最小的偶數
(4)0是任意自然數的倍數。
(5)任何數與0相加,它的值不變,即
a+0=0+a=a。
(6)任何數減0,它的值不變,即
a-0=a。
(7)相同的兩個數相減,差等於0,即
a-a=0。
(8)任何數與0相乘,積等於0,即
a×0=0×a=0。
(9)0被非零的數除,等於0,即
如果a≠0,那么0÷a=0。
(10)0不能作除數。
例如:3÷0,0÷0,這類式子是沒有意義的。
隨著數學知識的擴充,0的性質也將進一步擴充。比如,當引進負數之後,0是唯一的中性數,即既不是正數,也不是負數;引入絕對值的概念後,0的絕對值等於0,即|0|=0;引入指數概念後,任何非零的數的0次冪等於1,即如果a≠0,那么a°=1;等等。

(11)0不能作分母。

(12)為了方便,在研究因數與倍數的時候,一般不算0。所以不用說“0除外”。

自然數

從歷史上看,各國對於0是不是自然數歷來有兩種規定:一種規定0是自然數,另一種規定0不是自然數。

中國的中國小教材原先規定自然數集不包括0。但中國之外的數學界,大部分都是規定0是自然數,為了國際交流的方便,《國家標準》中規定,自然數集包括0。[2]因此,在我們新出版的教材中,按照《國家標準》進行了這樣的處理,自然數集合先現代稱為正整數集。同時,我們也按照國家標準的規定規範使用了一些數學符號的表示方法。
從使用上看,規定自然數集合是否包括0並無太大影響。作為序數,從0開始和從1開始是一樣的;以前我們所說的n∈N,現在只要說n是正整數(n∈N+)就可以了。

除以0

0不能做除數(分母、後項)的原因
1:如果除數(分母、後項)是0,被除數是非零自然數時,商不存在。這是由於任何數乘0都不會得出非零自然數。
2:如果被除數除數(分母、後項)都等於0,在這種情況下,商不唯一,可以是任何數。這是由於任何數乘0都等於0。

套用

科學套用

00
在計算機科學中,0經常用於表現布林(布爾)值“假”。計算機的數據基礎由二進制構成,即0和1。電路傳送數據時,0和1分別代表低電位和高電位。開關的通斷表示0和1。
程式語言中,一個數組的個數是4的話,它實際的成員是0到3,而不是1到4。在c語言中,0放在整型常量前表示八進制數,而整型十六進制數前常用0x開頭。

在航天控制台中,只有“0”號控制台,沒有“1”號控制台。

在化學中,0價表示單質,0族表示稀有氣體。

耽美文化

在耽美文化中在耽美文化中,0就是指小受。且也代表著完結。
0在GAY中是被插入方,被動方。稱之為受。
1扮演主動方。稱之為攻。
0.5是攻受皆可。
而10則代表攻,相對的11代表受。

人類文化

6世紀時,由於自君士坦丁大帝以後,羅馬帝國舉國改信基督教,僧侶就決定改以耶穌出世的年份為1年。但在現代,有沒有公元0年尚有爭議。
道家理論,是零生一,一生兩,數字到了零的時候那就是混沌狀態。

罕見姓氏

中國罕見姓氏重慶的市民“〇”先生因派出所居民姓名資料庫無顯示,無法辦理二代身份證。
〇先生告訴戶政民警,〇就讀“零”音。“我們查了辭海,怎么也查不到這個字。”戶政處信息科艾科長說,在資料庫中〇先生的姓,是用一個黑色的小方塊代替的。
“打不出來的字,在資料庫里都是用這種小方塊代替。〇先生肯定是辦不了二代身份證的。”艾科長說。
艾科長說,所有無法打出的姓名用字,都要上傳到公安部,然後公安部裁定升級字型檔後再由各地公安機關下載升級。

計算機單位

1和0是計算機儲存的基本單位,包括2014年你在電腦上看到的所有一切都是有1和0兩個數組成的,一個即時一個字元,8個字元是一位(bit),我們在電腦中看到的圖像視頻等都是計算機通過對儲存器中無數個1和0的計算得來的。

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