變異係數

變異係數

變異係數(Coefficient of Variation):當需要比較兩組數據離散程度大小的時候,如果兩組數據的測量尺度相差太大,或者數據量綱的不同,直接使用標準差來進行比較不合適,此時就應當消除測量尺度和量綱的影響,而變異係數可以做到這一點,他是標準差與其平均數的比。CV雖然沒有量綱,同時又按照其均數大小進行了標準化,這樣就可以進行客觀比較了。因此,可以認為變異係數和級差、標準差和方差一樣,都是反映數據離散程度的絕對值。其數據大小不僅受變數值離散程度的影響,而且還受變數值平均水平大小的影響。

基本信息

定義

變異係數變異係數

變異係數是級差標準差方差一樣都是反映數據離散程度的絕對值,其數據大小不僅受變數值離散程度的影響,而且還受變數值平均水平大小的影響。一般來說,變數值平均水平高,其離散程度的測度值也大,反之越小。
變異係數是衡量資料中各觀測值變異程度的另一個統計量。當進行兩個或多個資料變異程度的比較時,如果度量單位與平均數相同,可以直接利用標準差來比較。如果單位和(或)平均數不同時,比較其變異程度就不能採用標準差,而需採用標準差與平均數的比值(相對值)來比較。標準差與平均數的比值稱為變異係數,記為C·V。變異係數可以消除單位和(或)平均數不同對兩個或多個資料變異程度比較的影響。
變異係數的計算公式為:變異係數 C·V =( 標準偏差 SD÷ 平均值 MN )× 100%

舉例

已知某良種豬場長白成年母豬平均體重為190kg,標準差為10.5kg,而大約克成年母豬平均體重為196kg,標準差為8.5kg,試問兩個品種的成年母豬,那一個體重變異程度大。
此例觀測值雖然都是體重,單位相同,但它們的平均數不相同,只能用變異係數來比較其變異程度的大小。
由於,長白成年母豬體重的變異係數:C.V = 10.5 / 190 * 100% = 5.53%
大約克成年母豬體重的變異係數:C.V = 8.5 / 196 * 100% = 4.34%
所以,長白成年母豬體重的變異程度大於大約克成年母豬。
注意,變異係數的大小,同時受平均數和標準差兩個統計量的影響,因而在利用變異係數表示資料的變異程度時,最好將平均數和標準差也列出。

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