莫比烏斯指環[一種拓撲學結構]

莫比烏斯指環[一種拓撲學結構]

莫比烏斯指環是一種拓撲學結構,它只有一個面(表面),和一個邊界。它是由德國數學家、天文學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius)和約翰·李斯丁(Johhan Benedict Listing)在1858年獨立發現的。這個結構可以用一個紙帶旋轉半圈再把兩端粘上之後輕而易舉地製作出來。事實上有兩種不同的莫比烏斯帶鏡像,他們相互對稱。如果把紙帶順時針旋轉再貼上,就會形成一個右手性的莫比烏斯帶,反之亦類似。 莫比烏斯帶本身具有很多奇妙的性質。如果你從中間剪開一個莫比烏斯帶,不會得到兩個窄的帶子,而是會形成一個把紙帶的端頭扭轉了兩次再結合的環(並不是莫比烏斯帶),再把剛剛做出那個把紙帶的端頭扭轉了兩次再結合的環從中間剪開,則變成兩個環。如果你把帶子的寬度分為三分,並沿著分割線剪開的話,會得到兩個環,一個是窄一些的莫比烏斯帶,另一個則是一個旋轉了兩次再結合的環。另外一個有趣的特性是將紙帶旋轉多次再貼上末端而產生的。比如旋轉三個半圈的帶子再剪開後會形成一個三葉結。剪開帶子之後再進行旋轉,然後重新貼上則會變成數個Paradromic。

定義

莫比烏斯帶(Möbius strip或者Möbius band),又譯梅比斯環或麥比烏斯帶,是一種拓撲學結構,它只有一個面(表面),和一個邊界。它是由德國數學家、天文學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius)和約翰·李斯丁(Johhan Benedict Listing)在1858年獨立發現的。這個結構可以用一個紙帶旋轉半圈再把兩端粘上之後輕而易舉地製作出來。事實上有兩種不同的莫比烏斯帶鏡像,他們相互對稱。如果把紙帶順時針旋轉再貼上,就會形成一個右手性的莫比烏斯帶,反之亦類似。

莫比烏斯帶本身具有很多奇妙的性質。如果你從中間剪開一個莫比烏斯帶,不會得到兩個窄的帶子,而是會形成一個把紙帶的端頭扭轉了兩次再結合的環(並不是莫比烏斯帶),再把剛剛做出那個把紙帶的端頭扭轉了兩次再結合的環從中間剪開,則變成兩個環。如果你把帶子的寬度分為三分,並沿著分割線剪開的話,會得到兩個環,一個是窄一些的莫比烏斯帶,另一個則是一個旋轉了兩次再結合的環。另外一個有趣的特性是將紙帶旋轉多次再貼上末端而產生的。比如旋轉三個半圈的帶子再剪開後會形成一個三葉結。剪開帶子之後再進行旋轉,然後重新貼上則會變成數個Paradromic。

莫比烏斯帶常被認為是無窮大符號「∞」的創意來源,因為如果某個人站在一個巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的“路”一直走下去,他就永遠不會停下來。但是這是一個不真實的傳聞,因為「∞」的發明比莫比烏斯帶還要早。

來源發現

公元1858年,兩位德國數學家莫比烏斯和Johann Benedict Listing分別發現,一個扭轉180度後再兩頭粘接起來的紙條,具有魔術般的性質。與普通紙帶具有兩個面(雙側曲面)不同,這樣的紙帶只有一個面(單側曲面),一隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣!這一神奇的單面紙帶被稱為“莫比烏斯帶”(Möbius strip)。

莫比烏斯指環[一種拓撲學結構] 莫比烏斯指環[一種拓撲學結構]

奇妙之處

一、莫比烏斯環只存在一個面。

二、如果沿著莫比烏斯環的中間剪開,將會形成一個比原來的莫比烏斯環空間大一倍的、具有正反兩個面的環(在本文中將之編號為:環0),而不是形成兩個莫比烏斯環或兩個其它形式的環。

三、如果再沿著環0的中間剪開,將會形成兩個與環0空間一樣的、具有正反兩個面的環,且這兩個環是相互套在一起的(在本文中將之編號為:環1和環2),從此以後再沿著環1和環2以及因沿著環1和環2中間剪開所生成的所有環的中間剪開,都將會形成兩個與環0空間一樣的、具有正反兩個面的環,永無止境……且所生成的所有的環都將套在一起,永遠無法分開、永遠也不可能與其它的環不發生聯繫而獨立存在。

莫比烏斯環、環0和生成的所有的環的六個特徵:

一、莫比烏斯環是通過將正反面其中的一端反轉180度與另一端對接形成的,也因此它將正反面統一為一個面,但也因此而存在了一個“擰勁”,我們在此不妨稱之為“莫比烏斯環擰勁”1。

二、從莫比烏斯環生成為環0需要一個“演變的裂變”過程,此“演變的裂變”過程將“莫比烏斯環擰勁”分解成了因“相通”或“相連”從而分別呈現出“螺旋弧”向下和“螺旋弧”向上兩個方向“擰”的四個“擰勁”。這四個“擰勁”中的第一個和第三個的“擰勁”將正面轉化為反面,而第二個和第四個的“擰勁”再將反面轉化為正面,或者說是,這四個的“擰勁”中的第一個和第三個的“擰勁”將反面轉化為正面,而第二個和第四個的“擰勁”再將正面轉化為反面,使所生成的環0從而存在了“正反”兩個面。

三、從莫比烏斯環生成為環0的過程,還使環0具有了因相互轉換而最終呈現為同一個方向上的、性質不同的四個“擰勁”。“演變的裂變”過程將莫比烏斯環的“莫比烏斯擰勁”分解成環0中的四個“擰勁”,“莫比烏斯擰勁”的“能”也被生成了環0中的這四個“擰勁”的“能”,但環0中的這四個“擰勁”的“能”是“莫比烏斯擰勁”的“能”2倍,新生成的1倍於“莫比烏斯擰勁”的“能”的方向與原來的“莫比烏斯擰勁”的“能”的方向相反。

四、從莫比烏斯環生成為環0的過程,還使環0的空間比莫比烏斯環的空間增大了一倍。

五、從環0生成環n和環n+1的過程,環0中的四個“擰勁”的“能”不會增加,但從環0的“裂變”中,每“裂變”一次會增加一個環0的空間。

六、從環0生成環1和環2以及再“裂變”直至環n和環n+1後,所生成的所有的環n和環n+1都將套在一起,永遠無法分開、永遠也不可能與其它的環不發生聯繫而獨立存在。

從莫比烏斯環的三個奇妙之處和莫比烏斯環、環0以及生成的所有的環的六個特徵,我們得到奇妙的啟示:

一、無論將莫比烏斯環放在宇宙時空的任何地方,我們同樣也會發現莫比烏斯環之外的空間也只能是存在一個面,因此,宇宙時空的任何空間之處也只存在一個面。如果宇宙時空的任何空間之處只存在一個面,那么我們就可以認為宇宙時空中的任何一點與其它的點都是相通的,即整個宇宙時空是相通的,任何一點都是宇宙的中心,也是宇宙的邊緣,宇宙時空中的任何物質也都是一樣,也都處於宇宙的中心,也都處於宇宙的邊緣。

二:宇宙時空中的任何一個點都可以通過“裂變”的方式無中生有2地生成一個對立的陰陽兩性。無論生成的這一個對立的陰陽兩性是否需要載體呈現出來,通過“裂變”的方式,無中生有地、生成的一個對立的陰陽兩性,都需要一個比原來的空間大一倍的空間,來體現這生成的、一個對立的陰陽兩性。

三: 只要存在“裂變”就會使原來的莫比烏斯環不再以“本來面目”存在,或者說,原來的莫比烏斯環已經不存在了。從無中生有的、生成的、具有一個對立的、陰陽兩性的環0“復原”成原來的莫比烏斯環,則需要化解一個對立的陰陽兩性的面。

四、從莫比烏斯環生成為環0的過程,還使環0具有了因相互轉換而最終呈現為同一個方向上的、性質不同的四個“擰勁”。我們得知,任何一個肯定應該是一個具有同一個方向上的、有缺口的或說成是非絕對的否定之否定之否定之否定的矢量(有一定方向的否定)過程。

五、從環0生成環1和環2以及再“裂變”直至環n和環n+1後,所生成的所有的環n和環n+1都將套在一起,永遠無法分開、永遠也不可能與其它的環不發生聯繫而獨立存在。這說明宇宙萬物之間存在普遍聯繫的法則,而且任何一點或一個事物都與其他所有的宇宙萬物相通相連,是不可分割的、不可遺漏的。

六、宇宙萬物從最終起源上來講是沒有任何差異的,均起源於只有一個面的空間或者說沒有任何面的狀態。因此也可以說宇宙萬物都是從無中生有中而來,只不過是在演變的過程中呈現出差異而已。

七、在莫比烏斯環生成為環0的“裂變”過程中,無中生有的增加生成原有“擰勁”中的1倍的新的能量,也就是說在新產生的一對陰陽兩性關係體的過程中的“裂變”不遵循“能量守恆原則”;而之後的所有的宇宙萬物的再“裂變”只能使宇宙的時空增大,不再生成新的能量,而且在“裂變”中必然遵循“能量守恆原則”。

八、宇宙時空中的任何一個點都可以通過無中生有的方式第一次生成陰陽兩性,然後再分別以剛生成的陰陽兩性為基礎生成第一次的陰陽兩性的兩個物質,第二次、第三次……直至永無窮盡。

注釋:

1、“莫比烏斯環擰勁”:這“莫比烏斯環擰勁”就是牛頓百思不得其解的、知道它存在,但卻未能明確找到的和明確表達出來的“上帝之手”。現代物理科學對此也有了最近、最新的發現,將之稱之為“暗物質”或“暗能量”,實質上是找到了宇宙生成時的這“莫比烏斯環擰勁”,而在宇宙時空下“暗物質”是“暗能量”生成物質時的中間態,會以“暗能量”生成一對正反對立的兩倍“能量”的形式存在並且會無處不在。更明確、確切地說,應該是以與“空間”的生成而同時生成的新的一對“正反能量體”的這一載體(物質的)與這一載體所運行的空間和這一載體與統一整體的宇宙時空及宇宙時空中的萬物不可分割的聯繫的形式表現出來、並以生成這一載體和這一載體所攜帶的“正反能量體”為結果的形式在宇宙時空下存在,也正因此,巨觀宇宙的空間和物質就會在巨觀的宇宙中呈現出空間與物質的不斷生成和時間的延續,也正因這“莫比烏斯擰勁”或“暗能量”才有了推動宇宙萬物的“時間之箭”,同時也正因為“暗能量”的存在導致在巨觀宇宙時空下與宇宙時空中的任何一點,在“第一裂變”的過程中能量不守恆定律的必然存在,能量不守恆也只有在這一最初的“第一裂變”的過程中存在和適用。

2、無中生有:無中生有指宇宙在生成之始是只有一個面或者說是沒有任何面,確切地說是呈現出渾然一體的、不二的面。在此種狀態下,因是渾然一體的狀態,就使其自身存在著“擰勁”的“能”,這一“擰勁”的“能”,促使其自身具有“裂變”的“需要”,在“裂變”中,生成對立的、“陰陽”兩性的“對立統一的狀態”,同時增加生成出1倍於原來的相反方向的“能”,呈現出“無中生有”的演變過程。

證明方法

莫比烏斯  

全名:奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯(August FerdiUs Möbius,1790-1868年)是德國數學家、天文學家。

1790年11月17日生於德國瑙姆堡附近的舒爾普福塔。

1808年入萊比錫大學學習法律,後轉攻數學、物理和天文。

1814年獲博士學位,

1816年任副教授,

1829年當選為柏林科學院通訊院士,

1844年任萊比錫大學天文與高等力學教授。

1868年9月26日卒於萊比錫。

莫比烏斯的科學貢獻涉及天文和數學兩大領域。

在數學方面,首先是他對19世紀射影幾何學的影響。莫比烏斯發展了射影幾何學的代數方法。他在《重心計算》(1827年)一書中,創立了代數射影幾何的基本概念------齊次坐標。在同一著作中他還揭示了對偶原理與配極之間的關係,並對交比概念給出了完善的處理。莫比烏斯帶(1858年)。他較早對拓撲學作深入的探討並給出恰當的提法。此外,莫比烏斯對球面三角等其它數學分支也有重要貢獻。

公元1858年,莫比烏斯發現:把一個扭轉180°後再兩頭粘接起來的紙條,具有魔術般的性質。 因為,普通紙帶具有兩個面(即雙側曲面),一個正面,一個反面,兩個面可以塗成不同的顏色;而這樣的紙帶只有一個面(即單側曲面),一隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣!

我們把這種由莫比烏斯發現的神奇的單面紙帶,稱為“莫比烏斯帶”。

拿一張白的長紙條,把一面塗成黑色,然後把其中一端翻一個身,如同上頁圖那樣粘成一個莫比烏斯帶。現在像圖中那樣用剪刀沿紙帶的中央把它剪開。你就會驚奇地發現,紙帶不僅沒有一分為二,反而像圖中那樣剪出一個兩倍長的紙圈!

有趣的是:新得到的這個較長的紙圈,本身卻是一個雙側曲面,它的兩條邊界自身雖不打結,但卻相互套在一起!為了讓讀者直觀地看到這一不太容易想像出來的事實,我們可以把上述紙圈,再一次沿中線剪開,這回可真的一分為二了!得到的是兩條互相套著的紙圈,而原先的兩條邊界,則分別包含於兩條紙圈之中,只是每條紙圈本身並不打結罷了。

莫比烏斯帶還有更為奇異的特性。一些在平面上無法解決的問題,卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得了解決!

比如在普通空間無法實現的“手套易位問題:人左右兩手的手套雖然極為相像,但卻有著本質的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去;也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎么扭來轉去,左手套永遠是左手套,右手套也永遠是右手套!不過,倘若自你把它搬到莫比烏斯帶上來,那么解決起來就易如反掌了。”

在自然界有許多物體也類似於手套那樣,它們本身具備完全相像的對稱部分,但一個是左手系的,另一個是右手系的,它們之間有著極大的不同。

“莫比烏斯帶”在生活和生產中已經有了一些用途。例如,用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀,這樣皮帶就不會只磨損一面了。如果把錄音機的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀,就不存在正反兩面的問題了,磁帶就只有一個面了。

莫比烏斯帶是一種拓撲圖形,什麼是拓撲呢?拓撲所研究的是幾何圖形的一些性質,它們在圖形被彎曲、拉大、縮小或任意的變形下保持不變,只要在變形過程中不使原來不同的點重合為同一個點,又不產生新點。換句話說,這種變換的條件是:在原來圖形的點與變換了圖形的點之間存在著一一對應的關係,並且鄰近的點還是鄰近的點。這樣的變換叫做拓撲變換。拓撲有一個形象說法——橡皮幾何學。因為如果圖形都是用橡皮做成的,就能把許多圖形進行拓撲變換。例如一個橡皮圈能變形成一個圓圈或一個方圈。但是一個橡皮圈不能由拓撲變換成為一個阿拉伯數字8。因為不把圈上的兩個點重合在一起,圈就不會變成8,“莫比烏斯帶”正好滿足了上述要求。

相關理論

這是數學家發現的第一個單側曲面。在積分理論發展的過程中,由於曲面通常有兩側,所以人們要給曲面定個方向才能進行積分。但是,當時還沒有人知道是否存在這樣的曲面,它只有一側從而無法在它上面確定一個積分的方向。而莫比烏斯帶正是這樣的一個單側曲面,它只有一個側面從而無法定向。所以這類曲面又有一個名字叫“不可定向曲面”。由於莫比烏斯帶只有一個面,這個面的長度自然就是普通紙環一面長度的兩倍了。有人想到將這個特性用到傳送皮帶上,這樣的話就可以把磨損分攤到更多的地方,從而提高皮帶的壽命。這個想法還獲得了美國的專利。如果我們把紙帶想像成金屬帶,讓電流由其中一個夾子流入而從另一個夾子流出的話,在紙帶表面的電流有兩個可能的流動方向,而這兩個方向的電流產生的磁場恰好互相抵消。也就是說,電流在這個裝置流動的時候不會產生磁場,所以也不會有電磁感應的現象發生。這就是一個無電感電阻。這種電阻就叫莫比烏斯電阻。莫比烏斯帶在藝術和文化作品中也經常被引用,作為“無限循環”的一個象徵。國際通用的循環再造標誌就是一個綠色的、擺放成三角形的莫比烏斯帶。在《哆啦A夢》(小叮噹)漫畫中,就有一個形狀是莫比烏斯帶的道具,只要把它放在門把手上,裡邊的人開門就會回到同一個房間裡去。如果我們看科學館門前的環狀雕塑,多半也利用了類似莫比烏斯帶的性質,有空的話經過這些雕塑可以數一下這些環有多少個面多少條邊沿,我估計絕大部分結果都是1。而至於埃舍爾的例子就更是眾人皆知,也不用我饒舌了。實驗室中也有可能產生莫比烏斯帶形狀的粒子。前不久,一群科學家在Journal of Chemical Physics上發表了一篇論文,其中預言了一種莫比烏斯帶形狀的碳單質(準確來說應該是石墨烯)。它能抵抗攝氏200度左右的溫度,算是相當穩定。由於它莫比烏斯帶的結構,它應該是一個偶極子,從而可以形成穩定的晶體。現在就等科學家們把它實際做出來了。這一切,都是由數學家看到一個粘錯的紙環開始的。

《魔獸世界》

裡面的莫比烏斯指環中 淨化斯坦索姆(英雄級別)boss時光領主埃博克 掉落。

莫比烏斯指環

莫比烏斯指環[一種拓撲學結構] 莫比烏斯指環[一種拓撲學結構]

拾取後綁定

裝備唯一手指 雜項

+ 43 敏捷

+ 46 耐力

需要 等級 80

裝備:命中等級提高25。(0.76% @lv80)

裝備:攻擊強度提高86點。

物品等級: 200

相關詞條

相關搜尋

熱門詞條