等差級數

等差級數

等差數列的前n項和稱為一個等差級數,也稱算術級數。例:1,3,5,7,9為一個等差數列,而1+3+5+7+9則為一個等差級數。

定義

等差級數 等差級數
等差級數 等差級數

如果一列數,從第一項開始,以後每一項都是它的前一項加上一個固定的數,即

等差級數 等差級數
等差級數 等差級數

則對這樣的一列數,我們稱之為等差數列,稱之為公差。

等差級數 等差級數
等差級數 等差級數

對於等差數列,只需知道其首項和公差,則其餘各項均可表示出:

等差級數 等差級數

如果等差數列中的各項依次相加,即:

等差級數 等差級數

我們便稱之為等差級數或稱算術級數。

等差級數求和

等差級數 等差級數

將等差級數用倒序表示:

等差級數 等差級數

兩式相加得:

等差級數 等差級數

則:

等差級數 等差級數

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