矩形

矩形

在幾何中,矩形的定義為四個內角相等的四邊形,即是說所有內角均為直角。從這個定義可以得出矩形兩條相對的邊等長,也就是說矩形是平行四邊形。正方形是矩形的一個特例,它的四個邊都是等長的。同時,正方形既是長方形,也是菱形。非正方形的矩形通常稱之為oblong。

基本信息

基本簡介

矩形(rectangle)是一種平面圖形,矩形的四個角都是直角,同時矩形的對角線相等,而且矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等。

矩形矩形

判定:

1.一個角是直角的平行四邊形是矩形。

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個內角是直角的四邊形是矩形。

4.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。

說明:長方形和正方形都是矩形。平行四邊形的定義在矩形上仍然適用。

圖形學:

"矩形必須一組對邊與x軸平行,另一組對邊與y軸平行。不滿足此條件的幾何學矩形在計算機圖形學上視作一般四邊形。"在高等數學裡只提矩形,所以也就沒提長方形的長與寬。

詳細釋義

計算公式

面積:S=ab(注:a為長,b為寬)

周長:C=2(a+b)=2a+2b(注:a為長,b為寬)

外接圓

矩形矩形外接圓半徑 R=矩形對角線的一半

性質

矩形矩形

1.矩形的4個內角都是直角;

2.矩形的對角線相等且互相平分;

3.矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等;

4.矩形既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形(對稱軸是任何一組對邊中點的連線),它至少有兩條對稱軸。

5.矩形具有平行四邊形的所有性質

6.順次連線矩形各邊中點得到的四邊形是菱形

黃金矩形

寬與長的比是(√5-1)/2(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。

黃金矩形給我們一協調、勻稱的美感。世界各國許多著名的建築,為取得最佳的視覺效果,都採用了黃金矩形的設計。如希臘的巴特農神廟等。

判定套用

例1:已知ABCD的對角線AC和BD相交於點O,△AOB是等邊三角形,AB=4.求這個平行四邊形的面積。

分析:首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形(如圖個4-37),再利用勾股定理計算邊長,從而得到面積為

例2:已知:如圖4-38在ABCD中,M為BC中點,∠MAD=∠MDA.求證:四邊形ABCD是矩形.

分析:根據定義去證明一個角是直角,由△ABM≌DCM(SSS)即可實現。

例:3:已知:如圖4-39(a),ABCD的四個內角平分線相交於點E,F,G,H.求證:EG=FH.

分析:要證的EG,FH為四邊形EFGH的對角線,因此只需證明四邊形EFGH為矩形,而題目可分解出基本圖形:如圖4-39(b),因此,可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明

例4:已知:如圖 4-40,在△ABC中,∠C= 90°, CD為中線,延長CD到點E,使得DE=CD.連結AE,BE,則四邊形ACBE為矩形.

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