矢量

矢量

矢量又稱向量(Vector),最廣義指線性空間中的元素。它的名稱起源於物理學既有大小又有方向的物理量,通常繪畫成箭號,因以為名。例如位移、速度、加速度、力、力矩、動量、衝量等,都是矢量。可以用不共面的任意三個向量表示任意一個向量,用不共線的任意兩個向量表示與這兩個向量共面的任意一個向量。相互垂直的三個單位向量成為一組基底,這三個向量分別用i、,j、k表示。常見的向量運算有:加法,內積與外積。矢量有兩種,一種為只有大小與方向的物理量,譬如速度,我們稱之為“奇矢量”;另外一種不但有大小與方向的物理量,而且還在矢量間作用產生效果所需時間的一個量,譬如力,我們稱之為“偶矢量”或“極限矢量(即時、有上限)”,因為它們在矢量間作用產生效果所需的時間是即時與光速的。

基本信息

定義

矢量圖片矢量圖片
矢量(英語:vector)是數學、物理學和工程科學等多個自然科學中的基本概念,指一個同時具有大小和方向的幾何對象,因常常以箭頭符號標示以區別於其它量而得名。直觀上,矢量通常被標示為一個帶箭頭的線段。線段的長度可以表示矢量的大小,而矢量的方向也就是箭頭所指的方向。物理學中的位移、速度、力、動量、磁矩、電流密度等,都是矢量。與矢量概念相對的是只有大小而沒有方向的標量。
在數學中,矢量也常稱為向量,即有方向的量。並採用更為抽象的矢量空間(也稱為線性空間)來定義,而定義具有物理意義上的大小和方向的向量概念則需要引進了範數和內積的歐幾里得空間。
矢量對標量求導後結果為矢量。而標量對標量求導結果仍為標量。

意義

(1)定義或解釋:有些物理量,既要有數值大小(包括有關的單位),又要有方向才能完全確定。這些量之間的運算並不遵循一般的代數法則,而遵循特殊的運算法則。比如說位移這樣的物理量,這樣的量叫做物理矢量。有些物理量,只具有數值大小(包括有關的單位),而不具有方向性。這些量之間的運算遵循一般的代數法則。例如溫度、質量這些物理量,這樣的量叫做物理標量。
(2)說明:①矢量之間的運算要遵循特殊的法則。矢量加法一般可用平行四邊形法則。由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。矢量減法是矢量加法的逆運算,一個矢量減去另一個矢量,等於加上那個矢量的負矢量。A-B=A+(-B)。矢量的乘法。矢量和標量的乘積仍為矢量。矢量和矢量的乘積,可以構成新的標量,矢量間這樣的乘積叫標積;也可構成新的矢量,矢量間這樣的乘積叫矢積。例如,物理學中,功、功率等的計算是採用兩個矢量的標積。W=F·s,P=F·v,物理學中,力矩、洛倫茲力等的計算是採用兩個矢量的矢積。M=r×F,F=qv×B。②物理定律的矢量表達跟坐標的選擇無關,矢量符號為表述物理定律提供了簡單明了的形式,且使這些定律的推導簡單化,因此矢量是學習物理學的有用工具。”
(3)矢量有兩種,一種為只有大小與方向的物理量,譬如速度,我們稱之為“奇矢量”;另外一種不但有大小與方向的物理量,而且還在矢量間作用產生效果所需時間的一個量,譬如力,我們稱之為“偶矢量”或“極限矢量(即時、有上限)”,因為它們在矢量間作用產生效果所需的時間是即時與光速的。

數學解釋(向量)

三維幾何學解釋

就是根據物體的幾何性質而確定的一種定位方法。主要通過線性相關和線性變換解釋幾何問題。

代數學

在有限維向量空間中,也與線性相關與線性變換密切相關,但無需限制於三維組。同時假定有理運算能夠施行(這個極大地影響了計算機科學發展),討論域為任意域,並且要將基本數系的可交換性除去。
無限維向量空間(任意維),涉及Zorn引理、基數理論、拓撲等較深的數學概念。

物理學

普通物理學上常見的矢量、標量舉例
①矢量:力(包括力學中的"力"和電磁學中的"力"),力矩、線速度,角速度,位移,加速度,動量,衝量,角動量,場強、速度變化量、速度等
嚴格說來,矢量必須在空間反演時變號。空間反演時不變號的稱作贗矢量。物理學中通常稱作矢量的角速度、角動量、力矩都不是矢量,而是贗矢量。矢量和贗矢量有本質不同。
②標量:質量、密度、溫度、功、功率、路程、速率(其中速度是矢量)、體積、時間、熱、電阻等。

矢量矢量
矢量和標量的定義如下:

定義或解釋:有些物理量,既要由數值大小(包括有關的單位),又要由方向才能完全確定。這些量之間的運算並不遵循一般的代數法則,而遵循特殊的運算法則。這樣的量叫做物理矢量。有些物理量,只具有數值大小(包括有關的單位),而不具有方向性。這些量之間的運算遵循一般的代數法則。這樣的量叫做物理標量。

說明

  • 矢量之間的運算要遵循特殊的法則。矢量加法一般可用平行四邊形法則。由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。矢量減法是矢量加法的逆運算,一個矢量減去另一個矢量,等於加上那個矢量的負矢量。A-B=A+(-B)。矢量的乘法。矢量和標量的乘積仍為矢量。矢量和矢量的乘積,可以構成新的標
    矢量力的合成與分解——矢量計算
    量,矢量間這樣的乘積叫標積;也可構成新的矢量,矢量間這樣的乘積叫矢積。例如,物理學中,功、功率等的計算是採用兩個矢量的標積。W=F·S,P=F·v,物理學中,力矩洛侖茲力等的計算是採用兩個矢量的矢積。M=r×F,F=qv×B。
  • 物理定律的矢量表達跟坐標的選擇無關,矢量符號為表述物理定律提供了簡單明了的形式,且使這些定律的推導簡單化,因此矢量是學習物理學的有用工具。”

    矢量規律的總結,基於人們對空間廣義的對稱性的理解。矢量所根據的對平移與轉動的對稱性(不變性)。對迄今發現的所有規律均有效。使用矢量分析方法,較數學分析,相當於知道結論推過程,十分方便。這種方法具有極大的創造性,對物理研究或許有所啟發。

    在計算機中的套用

    矢量圖像

    矢量矢量
    矢量圖像,也稱為面向對象的圖像或繪圖圖像,在數學上定義為一系列由線連線的點。矢量檔案中的圖形元素稱為對象。每個對象都是一個自成一體的實體,它具有顏色、形狀、輪廓、大小和螢幕位置等屬性。既然每個對象都是一個自成一體的實體,就可以在維持它原有清晰度和彎曲度的同時,多次移動和改變它的屬性,而不會影響圖例中的其它對象。這些特徵使基於矢量的程式特別適用於圖例和三維建模,因為它們通常要求能創建和操作單個對象。基於矢量的繪圖同解析度無關。這意味著它們可以按最高解析度顯示到輸出設備上。

    點陣圖圖像

    與上述基於矢量的繪圖程式相比,像 Photoshop 這樣的編輯照片程式則用於處理點陣圖圖像。當您處理點陣圖圖像時,可以最佳化微小細節,進行顯著改動,以及增強效果。點陣圖圖像,亦稱為點陣圖像或繪製圖像,是由稱作像素(圖片元素)的單個點組成的。這些點可以進行不同的排列和染色以構成圖樣。當放大點陣圖時,可以看見賴以構成整個圖像的無數單個方塊。擴大點陣圖尺寸的效果是增多單個像素,從而使線條和形狀顯得參差不齊。然而,如果從稍遠的位置觀看它,點陣圖圖像的顏色和形狀又顯得是連續的。由於每一個像素都是單獨染色的,您可以通過以每次一個像素的頻率操作選擇區域而產生近似相片的逼真效果,諸如加深陰影和加重顏色。縮小點陣圖尺寸也會使原圖變形,因為此舉是通過減少像素來使整個圖像變小的。同樣,由於點陣圖圖像是以排列的像素集合體形式創建的,所以不能單獨操作(如移動)局部點陣圖。

    矢量圖片矢量圖片
    為什麼處理點陣圖時要著重考慮解析度?

    處理點陣圖時,輸出圖像的質量決定於處理過程開始時設定的解析度高低。解析度是一個籠統的術語,它指一個圖像檔案中包含的細節和信息的大小,以及輸入、輸出、或顯示設備能夠產生的細節程度。操作點陣圖時,解析度既會影響最後輸出的質量也會影響檔案的大小。處理點陣圖需要三思而後行,因為給圖像選擇的解析度通常在整個過程中都伴隨著檔案。無論是在一個300 dpi的印表機還是在一個2570dpi的照排設備上印刷點陣圖檔案,檔案總是以創建圖像時所設的解析度大小印刷,除非印表機的解析度低於圖像的解析度。如果希望最終輸出看起來和螢幕上顯示的一樣,那么在開始工作前,就需要了解圖像的解析度和不同設備解析度之間的關係。顯然矢量圖就不必考慮這么多。

    了解 CorelDRAW 中的對象

    CorelDRAW 中的對象可以是任何基本的繪圖元素或者是一行文字,例如線條、橢圓、多邊形、矩形、標註線或一行美術字等。創建完一個簡單對象後,就可以定義出它的特徵,如填充顏色、輪廓顏色、曲線平滑度等,並對其套用特殊效果。在這些信息中,包括對象在螢幕中的位置、創建它的順序、以及定義的屬性值,都將作為對象描述的一部分。這意味著當操作對象(如移動對象)時,CorelDRAW 會重建其形狀和全部屬性。

    對象可以有一條封閉路徑或者一條開放路徑。一個群組對象是由一個或多個對象構成的。當用挑選工具選擇一個對象時,可以通過它四周的選擇框來識別它。當選中一個對象時,選擇框的邊角和中點會出現 8個填充方塊。每個單獨的對象都有自己的選擇框。當用“組群”命令把兩個或更多的對象進行組合時,將會產生一個組群,可以把它當作一個對象來選擇和操作。對象由路徑構成,這些路徑構成了它

    的輪廓和邊界。一個路徑可由單個或幾個線段構成。每個線段的端點有一個中空的方塊,稱為節點。可以用形狀工具選擇一個對象的節點,從而改變它的總體形狀和彎曲角度。

    開放路徑對象和封閉路徑對象有什麼區別?

    開放路徑對象的兩個端點是不相交的。封閉路徑對象就是那種兩個端點相連構成連續路徑的對象。開放路徑對象既可能是直線,也可能是曲線,例如用手繪工具創建的線條、用貝塞爾曲線工具創建的線條或用螺紋工具創建的螺紋線等。但是,在用“手繪工具”或“貝塞爾曲線工具”時,把起點和終點連在一起也可以創建封閉路徑。封閉路徑對象包括圓、正方形、格線、自然筆線、多邊形和星形等。封閉路徑對象是可以填充的,而開放路徑對象則不能填充。

    心理學解釋

    矢量矢量
    矢量的概念實際上根源於格式塔心理學對人的視知覺的研究。格式塔心理學建立在大量實證的基礎之上,主要研究人的知覺,我個人認為它是與電影最有關係的一個心理學門類。

    格式塔心理學認為,我們人類在感知環境時,總是傾向於在頭腦中去填充信息的缺失,使其成為易於掌控的完整的圖案和形態。

    人們實施了這個完形過程後形成的圖形就叫格式塔。格式塔(gestalt)是一個超越單個組成部分的感知整體。
    比如下圖。A圖中的完形結果是左面的兩個圓是一組,而B圖的完形結果是右面的兩個圓是一組。通過那兩個鼻子,三個圖形的位置並沒有變,我們改變了三個圓之間的“力”。

    A圖中左面兩個圓之間的“引力”較大,讓我們認為它們倆是一組。而B圖中的兩個小鼻子,為右面的兩個圓形之間添加了一個更強大的吸引力,大過了左面兩個圓之間的吸引力,我們覺得它們倆成了一

    由於心理完形的存在,對圖像的認識,人們就具有了共通的傾向性。這被格式塔心理學稱為“力”。

    在電影中,這種螢幕內的力引導觀眾的實現從一點到另一點。這樣的力具有方向和強度,被稱為“矢量”。

    實際上矢量不僅僅是一個圖像的概念,在色彩聲音甚至敘事結構中,同樣也存在矢量:矢量是任何經我們引向特定的空間/時間,甚至情感方向的力。

    電影可以被看作是被一系列矢量(我們稱這些矢量為Vectorfield,矢量場)引導所產生的時間和空間的運動。

    按照我的理解,最簡單的說法就是:電影就是運動,而運動是由力產生的。力的大小和強度,構成了矢量。研究矢量,就是研究怎樣引導電影中的時空的運動,包括聲音和圖像。

    矢量的概念研究運動,是更純粹的電影觀念,它不再把電影看作是一張張的畫面(構圖的概念),而是一個時空運動的連貫體。

    矢量矢量
    矢量圖形由被稱為矢量的數學對象定義的線條和曲線組成。矢量根據圖像幾何特性描繪圖像。例如,矢量圖形中的靴帶由特定的寬度長度定義,設定在特定位置,並以特定顏色填色。不論是移動靴帶、調整其大小,還是更改其顏色,都不會降低圖形的品質。

    矢量圖形與解析度無關,也就是說,您可以將它們縮放到任意尺寸,從而可以按任意解析度列印,而不丟失細節,也不會降低清晰度。因此,對於縮放到不同大小時必須保留清晰線條的圖形(如徽標),矢量圖形是表現這些圖形的最佳選擇。

    大小比較

    一般來說,矢量只有在同方向上才可比較大小,不同方向上的矢量一般不能比較大小。
    個人的理解:矢量規律的總結,基於人們對空間廣義的對稱性的理解。矢量所根據的對平移與轉動的對稱性(不變性)。對迄今發現的所有規律均有效。使用矢量分析方法,叫數學分析,相當於知道結論推過程,十分方便。這種方法具有極大的創造性,對物理研究或許有所啟發。

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