直徑

直徑

直徑是通過圓心且兩個端點都在圓上任意一點的線段。一般用字母d(diameter)表示。直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同1個圓里,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示d=2r或r=d/2直徑的兩個端點在圓上,圓心是直徑的中點。直徑將圓分為面積相等的兩部分,中間的線段就叫直徑(每一個部分成為一個半圓)。

基本信息

釋義

詞目:直徑
拼音:zhí jìng
基本解釋
[diameter] 通過一平面圖形或立體(如圓、圓錐截面、球、立方體)中心到邊上兩點間的距離。
詳細解釋
直徑符號:¢ 
1. 捷速,直接。
司馬相如《大人賦》:“西望 崑崙 之軋沕荒忽兮,直徑馳乎 三危 。”
2. 連線圓周上兩點並通過圓心的直線稱圓直徑,連線球面上兩點並通過球心的直線稱球直徑。
沈括《夢溪筆談·技藝》:“以圓徑除所得,加入直徑,為割田之弧。” 劉賓雁 《一個人和他的影
子》:“這是一個兩噸容量的鍋爐,胴體直徑一米四。”

數學術語

直徑是通過圓心且兩個端點都在上任意一點的線段.一般用字母d(diameter)表示.
直徑的兩個端點在圓上,圓心是直徑的中點。直徑將分為面積相等的兩部分,中間的線段就叫直徑(每一個部分成為一個半圓)。在同一個圓里,直徑等於半徑(r)的二倍。
圓錐曲線的平行弦的中點的軌跡,叫做圓錐曲線的直徑。圓的面積公式:半徑的平方乘π(即:S圓=πr²)。

性質

性質一

拋物線的直徑拋物線的直徑
在同一個圓中直徑的長度是半徑的2倍,可以表示d=2r或r=d/2
證明:設有直徑AB,根據直徑的定義,圓心O在AB上。∵AO=BO=r,∴AB=2r
並且,在同一個圓中弦長為半徑2倍的弦都是直徑。即若線段d=2r(r是半徑長度),那么d是直徑。
反證法:假設AB不是直徑,那么過點O作直徑AB',根據上面的結論有AB'=2r=AB
∴∠ABB'=∠AB'B(等邊對等角)
又∵AB'是直徑,∴∠ABB'=90°(直徑所對的圓周角是直角)
那么△ABB‘中就有兩個直角,與內角和定理矛盾
∴假設不成立,AB是直徑。

性質二

圓錐曲線直徑圓錐曲線直徑
在同一個圓中直徑是最長的弦。
證明:設AB是⊙O的直徑,CD是非直徑的任意一條弦,則可證明AB>CD恆成立。
連線OC、OD,根據圓的定義,OA=OB=OC=OD=半徑
∵CD不是直徑
∴CD不經過圓心O,即O、C、D三點可以構成三角形
在△OCD中,根據三角形三邊關係可知OC+OD>CD
∵OA=OB=OC=OD
∴OA+OB>CD
即AB>CD。

幣市術語

直徑:這是國家發行金銀幣需規範的一個重要數據,不僅是生產鑄造時計算成色、重量不可缺少的,也是錢幣發行規範化的重要依據,以保持貨幣形制的一致性及信用性。 直徑符號:Φ。

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