流體力學

流體力學

力學的一個分支,主要研究在各種力的作用下,流體本身的靜止狀態和運動狀態以及流體和固體界壁間有相對運動時的相互作用和流動規律。

基本信息

發展簡史

出現

流體力學是在人類同自然界作鬥爭和在生產實踐中逐步發展起來的。中國有大禹治水疏通江河的傳說。秦朝李冰父子(公元前3世紀)領導勞動人民修建了都江堰,至今還在發揮作用。大約與此同時,羅馬人建成了大規模的供水管道系統。

對流體力學學科的形成作出貢獻的首先是古希臘的阿基米德。他建立了包括物體浮力定理和浮體穩定性在內的液體平衡理論,奠定了流體靜力學的基礎。此後千餘年間,流體力學沒有重大發展。

15世紀義大利達·芬奇的著作才談到水波、管流、水力機械、鳥的飛翔原理等問題。

17世紀,帕斯卡闡明了靜止流體中壓力的概念。但流體力學尤其是流體動力學作為一門嚴密的科學,卻是隨著經典力學建立了速度、加速度,力、流場等概念,以及質量、動量、能量三個守恆定律的奠定之後才逐步形成的。

發展

17世紀力學奠基人I. 牛頓研究了在液體中運動的物體所受到的阻力,得到阻力與流體密度、物體迎流截面積以及運動速度的平方成正比的關係。他對粘性流體運動時的內摩擦力也提出了以下假設:即兩流體層間的摩阻應力同此兩層的相對滑動速度成正比而與兩層間的距離成反比(即牛頓粘性定律)。

之後,法國H. 皮托發明了測量流速的皮托管;達朗貝爾對運河中船隻的阻力進行了許多實驗工作,證實了阻力同物體運動速度之間的平方關係;瑞士的L. 歐拉採用了連續介質的概念,把靜力學中壓力的概念推廣到運動流體中,建立了歐拉方程,正確地用微分方程組描述了無粘流體的運動;伯努利從經典力學的能量守恆出發,研究供水管道中水的流動,精心地安排了實驗並加以分析,得到了流體定常運動下的流速、壓力、管道高程之間的關係——伯努利方程。

歐拉方程和伯努利方程的建立,是流體動力學作為一個分支學科建立的標誌,從此開始了用微分方程和實驗測量進行流體運動定量研究的階段。

為流體力學發展做出傑出貢獻的科學家們 為流體力學發展做出傑出貢獻的科學家們

從18世紀起,位勢流理論有了很大進展,在水波、潮汐、渦鏇運動、聲學等方面都闡明了很多規律。法國J.-L. 拉格朗日對於無鏇運動,德國H. von 亥姆霍茲對於渦鏇運動作了不少研究.上述的研究中,流體的粘性並不起重要作用,即所考慮的是無粘流體,所以這種理論闡明不了流體中粘性的效應。

理論基礎

將粘性考慮在內的流體運動方程則是法國C.-L.-M.-H. 納維於1821年和英國G. G. 斯托克斯於1845年分別建立的,後得名為納維-斯托克斯方程,它是流體動力學的理論基礎。

由於納維-斯托克斯方程是一組非線性的偏微分方程,用分析方法來研究流體運動遇到很大困難。為了簡化方程,學者們採取了流體為不可壓縮和無粘性的假設,卻得到違背事實的達朗伯佯謬——物體在流體中運動時的阻力等於零。因此,到19世紀末,雖然用分析法的流體動力學取得很大進展,但不易起到促進生產的作用。

與流體動力學平行發展的是水力學(見液體動力學)。這是為了滿足生產和工程上的需要,從大量實驗中總結出一些經驗公式來表達流動參量之間關係的經驗科學。

伯努利定理 伯努利定理

使上述兩種途徑得到統一的是邊界層理論。它是由德國L. 普朗特在1904年創立的。普朗特學派從1904年到1921年逐步將N-S方程作了簡化,從推理、數學論證和實驗測量等各個角度,建立了邊界層理論,能實際計算簡單情形下,邊界層內流動狀態和流體同固體間的粘性力。同時普朗克又提出了許多新概念,並廣泛地套用到飛機和汽輪機的設計中去。這一理論既明確了理想流體的適用範圍,又能計算物體運動時遇到的摩擦阻力。使上述兩種情況得到了統一。

飛機和空氣動力學的發展

20世紀初,飛機的出現極大地促進了空氣動力學的發展。航空事業的發展,期望能夠揭示飛行器周圍的壓力分布、飛行器的受力狀況和阻力等問題,這就促進了流體力學在實驗和理論分析方面的發展。20世紀初,以茹科夫斯基、恰普雷金、普朗特等為代表的科學家,開創了以無粘不可壓縮流體位勢流理論為基礎的機翼理論,闡明了機翼怎樣會受到舉力,從而空氣能把很重的飛機托上天空。機翼理論的正確性,使人們重新認識無粘流體的理論,肯定了它指導工程設計的重大意義。

機翼理論和邊界層理論的建立和發展是流體力學的一次重大進展,它使無粘流體理論同粘性流體的邊界層理論很好地結合起來。隨著汽輪機的完善和飛機飛行速度提高到每秒50米以上,又迅速擴展了從19世紀就開始的,對空氣密度變化效應的實驗和理論研究,為高速飛行提供了理論指導。20世紀40年代以後,由於噴氣推進和火箭技術的套用,飛行器速度超過聲速,進而實現了航天飛行,使氣體高速流動的研究進展迅速,形成了氣體動力學、物理-化學流體動力學等分支學科。

分支和交叉學科的形成

從20世紀60年代起,流體力學開始了流體力學和其他學科的互相交叉滲透,形成新的交叉學科或邊緣學科,如物理-化學流體動力學、磁流體力學等;原來基本上只是定性地描述的問題,逐步得到定量的研究,生物流變學就是一個例子。

以這些理論為基礎,20世紀40年代,關於炸藥或天然氣等介質中發生的爆轟波又形成了新的理論,為研究核子彈、炸藥等起爆後,激波在空氣或水中的傳播,發展了爆炸波理論。此後,流體力學又發展了許多分支,如高超聲速空氣動力學、超音速空氣動力學、稀薄空氣動力學、電磁流體力學、計算流體力學、兩相(氣液或氣固)流等等。

這些巨大進展是和採用各種數學分析方法和建立大型、精密的實驗設備和儀器等研究手段分不開的。從50年代起,電子計算機不斷完善,使原來用分析方法難以進行研究的課題,可以用數值計算方法來進行,出現了計算流體力學這一新的分支學科。與此同時,由於民用和軍用生產的需要,液體動力學等學科也有很大進展。

20世紀60年代,根據結構力學和固體力學的需要,出現了計算彈性力學問題的有限元法。經過十多年的發展,有限元分析這項新的計算方法又開始在流體力學中套用,尤其是在低速流和流體邊界形狀甚為複雜問題中,優越性更加顯著。21世紀以來又開始了用有限元方法研究高速流的問題,也出現了有限元方法和差分方法的互相滲透和融合。

學科內容

基本假設

•連續體假設

物質都由分子構成,儘管分子都是離散分布的,做無規則的熱運動.但理論和實驗都表明,在很小的範圍內,做熱運動的流體分子微團的統計平均值是穩定的.因此可以近似的認為流體是由連續物質構成,其中的溫度,密度,壓力等物理量都是連續分布的標量場.

•質量守恆

質量守恆目的是建立描述流體運動的方程組.歐拉法描述為:流進絕對坐標系中任何閉合曲面內的質量等於從這個曲面流出的質量,這是一個積分方程組,化為微分方程組就是:密度和速度的乘積的散度是零(無散場).用歐拉法描述為:流體微團質量的隨體導數隨時間的變化率為零。

•動量定理

流體力學屬於經典力學的範疇。因此動量定理和動量矩定理適用於流體微元。

•應力張量

對流體微元的作用力,主要有表面力和體積力,表面力和體積力分別是力在單位面積和單位體積上的量度,因此它們有界。由於我們在建立流體力學基本方程組的時候考慮的是尺寸很小的流體微元,因此流體微團表面所受的力是尺寸的二階小量,體積力是尺寸的三階小量,故當體積很小時,可以忽略體積力的作用。認為流體微團只是受到表面力(表面應力)的作用。非各向同性的流體中,流體微團位置不同,表面法向不同,所受的應力是不同的,應力是由一個二階張量和曲面法向的內積來描述的,二階應力張量只有三個量是獨立的,因此,只要知道某點三個不同面上的應力,就可確定這個點的應力分布情況。

•粘性假設

流體具有粘性,利用粘性定理可以導出應力張量。

•能量守恆

具體表述為:單位時間內體積力對流體微團做的功加上表面力和流體微團變形速度的乘積等於單位時間內流體微團的內能增量加上流體微團的動能增量。

流體力學分支

流體是氣體和液體的總稱。在人們的生活和生產活動中隨時隨地都可遇到流體。所以流體力學是與人類日常生活和生產事業密切相關的。

•地球流體力學 大氣和水是最常見的兩種流體。大氣包圍著整個地球,地球表面的百分之七十是水面。大氣運動、海水運動(包括波浪、潮汐、中尺度渦鏇、環流等)乃至地球深處熔漿的流動都是流體力學的研究內容,屬於地球流體力學範圍。

•水動力學

•水在管道、渠道、江河中的運動從古至今都是研究的對象。人們還利用水作功,如古老的水碓和近代高度發展的水輪機。船舶一直是人們的交通運輸工具,船舶在水中運動時所遇到的各種阻力,船舶穩定性以及船體和推進器在水中引起的空化現象,一直是船舶水動力學的研究課題。這些研究有關水的運動規律的分支學科稱為水動力學。

•氣動力學

•20世紀初世界上第一架飛機出現以來,飛機和其他各種飛行器得到迅速發展。20世紀50年代開始的航天飛行使人類的活動範圍擴展到其他星球和銀河系。航空航天事業的蓬勃發展是同流體力學的分支學科——空氣動力學和氣體動力學的發展緊密相連的。這些學科是流體力學中最活躍、最富有成果的領域。

•滲流力學

•石油和天然氣的開採,地下水的開發利用,要求人們了解流體在多孔或縫隙介質中的運動,這是流體力學分支之一滲流力學研究的主要對象。滲流力學還涉及土壤鹽鹼化的防治,化工中的濃縮、分離和多孔過濾,燃燒室的冷卻等技術問題。

•物理-化學流體動力學

•燃燒煤、石油、天然氣等,可以得到熱能來推動機械或作其他用途。燃燒離不開氣體。這是有化學反應和熱能變化的流體力學問題,是物理-化學流體動力學的內容之一。爆炸是猛烈的瞬間能量變化和傳遞過程,涉及氣體動力學,從而形成了爆炸力學。

•多相流體力學

•沙漠遷移、河流泥沙運動、管道中煤粉輸送、化工流態化床中氣體催化劑的運動等都涉及流體中帶有固體顆粒或液體中帶有氣泡等問題。這類問題是多相流體力學研究的範圍。

•電漿動力學和電磁流體力學

•電漿是自由電子、帶等量正電荷的離子以及中性粒子的集合體。電漿在磁場作用下有特殊的運動規律。研究電漿的運動規律的學科稱為電漿動力學和電磁流體力學(見電流體動力學,磁流體力學)。它們在受控熱核反應、磁流體發電、宇宙氣體運動(見宇宙氣體動力學)等方面有廣泛的套用。

•環境流體力學

•風對建築物、橋樑、電纜等的作用使它們承受載荷和激發振動;廢氣和廢水的排放造成環境污染;河床沖刷遷移和海岸遭受侵蝕;研究這些流體本身的運動及其同人類、動植物間的相互作用的學科稱為環境流體力學(其中包括環境空氣動力學、建築空氣動力學)。這是一門涉及經典流體力學、氣象學、海洋學和水力學、結構動力學等的新興邊緣學科。

•生物流變學

•生物流變學研究人體或其他動植物中有關的流體力學問題,例如血液在血管中的流動,心、肺、腎中的生理流體運動(見循環系統動力學、呼吸系統動力學)和植物中營養液的輸送(見植物體內的流動)。此外,還研究鳥類在空中的飛翔(見鳥和昆蟲的飛行),動物(如海豚)在水中的遊動,等等。

因此,流體力學既包含自然科學的基礎理論,又涉及工程技術科學方面的套用。以上主要是從研究對象的角度來說明流體力學的內容和分支。此外,如從流體作用力的角度,則可分為流體靜力學、流體運動學和流體動力學;從對不同“力學模型”的研究來分,則有理想流體動力學、粘性流體動力學、不可壓縮流體動力學、可壓縮流體動力學和非牛頓流體力學等。

研究方法

可以分為現場觀測、實驗室模擬、理論分析、數值計算四個方面:

現場觀測

對自然界固有的流動現象或已有工程的全尺寸流動現象,利用各種儀器進行系統觀測,從而總結出流體運動的規律並藉以預測流動現象的演變。過去對天氣的觀測和預報,基本上就是這樣進行的。但現場流動現象的發生不能控制,發生條件幾乎不可能完全重複出現,影響到對流動現象和規律的研究;現場觀測還要花費大量物力、財力和人力。因此,人們建立實驗室,使這些現象能在可以控制的條件下出現,以便於觀察和研究。

實驗室模擬

在實驗室內,流動現象可以在短得多的時間內和小得多的空間中多次重複出現,可以對多種參量進行隔離並系統地改變實驗參量。在實驗室內,人們也可以造成自然界很少遇到的特殊情況(如高溫、高壓),可以使原來無法看到的現象顯示出來。現場觀測常常是對已有事物、已有工程的觀測,而實驗室模擬卻可以對還沒有出現的事物、沒有發生的現象(如待設計的工程、機械等)進行觀察,使之得到改進。因此,實驗室模擬是研究流體力學的重要方法。但是,要使實驗數據與現場觀測結果相符,必須使流動相似條件(見相似律)完全得到滿足。不過對縮尺模型來說,某些相似準數如雷諾數和弗勞德數不易同時滿足,某些工程問題的大雷諾數也難以達到。所以在實驗室中,通常是針對具體問題,儘量滿足某些主要相似條件和參數,然後通過現場觀測驗證或校正實驗結果。

理論分析

根據流體運動的普遍規律如質量守恆、動量守恆、能量守恆等,利用數學分析的手段,研究流體的運動,解釋已知的現象,預測可能發生的結果。理論分析的步驟大致如下:

①建立“力學模型”

一般做法是:針對實際流體的力學問題,分析其中的各種矛盾並抓住主要方面,對問題進行簡化而建立反映問題本質的“力學模型”。流體力學中最常用的基本模型有:連續介質(見連續介質假設)、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體(見粘性流體)、平面流動等。

②建立控制方程

針對流體運動的特點,用數學語言將質量守恆、動量守恆、能量守恆等定律表達出來,從而得到連續性方程、動量方程和能量方程。此外,還要加上某些聯繫流動參量的關係式(例如狀態方程),或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學基本方程組。流體運動在空間和時間上常有一定的限制,因此,應給出邊界條件和初始條件。整個流動問題的數學模式就是建立起封閉的、流動參量必須滿足的方程組,並給出恰當的邊界條件和初始條件。

③求解方程組

在給定的邊界條件和初始條件下,利用數學方法,求方程組的解。由於這方程組是非線性的偏微分方程組,難以求得解析解,必須加以簡化,這就是前面所說的建立力學模型的原因之一。力學家經過多年努力,創造出許多數學方法或技巧來解這些方程組(主要是簡化了的方程組),得到一些解析解。

④對解進行分析解釋

求出方程組的解後,結合具體流動,解釋這些解的物理含義和流動機理。通常還要將這些理論結果同實驗結果進行比較,以確定所得解的準確程度和力學模型的適用範圍。

數值計算

前面提到的採用簡化模型後的方程組或封閉的流體力學基本方程組用數值方法求解。電子計算機的出現和發展,使許多原來無法用理論分析求解的複雜流體力學問題有了求得數值解的可能性。數值方法可以部分或完全代替某些實驗,節省實驗費用。數值計算方法最近發展很快,其重要性與日俱增。

四種研究方法之間的關係:

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解決流體力學問題時,現場觀測、實驗室模擬、理論分析和數值計算幾方面是相輔相成的。實驗需要理論指導,才能從分散的、表面上無聯繫的現象和實驗數據中得出規律性的結論。反之,理論分析和數值計算也要依靠現場觀測和實驗室模擬給出物理圖案或數據以建立流動的力學模型和數學模式;最後,還須依靠實驗來檢驗這些模型和模式的完善程度。此外,實際流動往往異常複雜(例如湍流),理論分析和數值計算會遇到巨大的數學和計算方面的困難,得不到具體結果,只能通過現場觀測和實驗室模擬進行研究。

展望

從阿基米德到現在的二千多年,特別是從20世紀以來,流體力學已發展成為基礎科學體系的一部分,同時又在工業、農業、交通運輸、天文學、地學、生物學、醫學等方面得到廣泛套用。今後,人們一方面將根據工程技術方面的需要進行流體力學套用性的研究,另一方面將更深入地開展基礎研究以探求流體的複雜流動規律和機理。後一方面主要包括:通過湍流的理論和實驗研究,了解其結構並建立計算模式;多相流動;流體和結構物的相互作用;邊界層流動和分離;生物地學和環境流體流動等問題;有關各種實驗設備和儀器等。

流體力學的研究領域包括:

理論流體力學

水動力學

氣體動力學

空氣動力學

懸浮體力學

湍流理論

粘性流體力學

多相流體力學

滲流力學

物理—化學流體力學

電漿動力學

電磁流體力學

非牛頓流體力學

流體機械流體力學

鏇轉與分層流體力學

輻射流體力學

計算流體力學

實驗流體力學

環境流體力學

微流體力學

生物流體力學等

物理學

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