數學符號

數學符號

數學符號的發明和使用比數字晚,但是數量多得多。現在常用的有200多個,國中數學書里就不下20多種。

基本信息

發展

加號加號
數學符號的發明和使用比數字晚,但是數量多得多。現在常用的有200多個,國中數學書里就不下20多種。它們都有一段有趣的經歷。
例如加號曾經有好幾種,現在通用“+”號。
“+”號是由拉丁文“et”(“和”的意思)演變而來的。十六世紀,義大利科學塔塔里亞用義大利文“più”(加的意思)的第一個字母表示加,草為"μ"最後都變成了“+”號。
“-”號是從拉丁文“minus”("減"的意思)演變來的,簡寫m,再省略掉字母,就成了“-”了。
想 乘號

也有人說,賣酒的商人用“-”表示酒桶里的酒賣了多少。以後,當把新酒灌入大桶的時候,就在“-”上加一豎,意思是把原線條勾銷,這樣就成了個“+”號。
到了十五世紀,德國數學家魏德美正式確定:“+”用作加號,“-”用作減號
乘號曾經用過十幾種,現在通用兩種。一個是“×”,最早是英國數學家奧屈特1631年提出的;一個是“·”,最早是英國數學家赫銳奧特首創的。德國數學家萊布尼茨認為:“×”號象拉丁字母“×”,加以反對,而贊成用“·”號。他自己還提出用"п"表示相乘。可是這個符號現在套用到集合論中去了。

想 除號

到了十八世紀,美國數學家歐德萊確定,把“×”作為乘號。他認為“×”是“+”斜起來寫,是另一種表示增加的符號。
"÷"最初作為減號,在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數學家奧屈特用":"表示除或比,另外有人用“-”(除線)表示除。後來瑞士數學家拉哈在他所著的《代數學》里,才根據民眾創造,正式將“÷”作為除號
平方根號曾經用拉丁文“Radix”()的首尾兩個字母合併起來表示,十七世紀初葉,法國數學家笛卡兒在他的《幾何學》中,第一次用“√”表示根號。“r”是由拉丁字線“r”變,“--”是括線
十六世紀法國數學家維葉特用“=”表示兩個量的差別。可是英國牛津大學數學、修辭學教授列考爾德覺得:用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等是最合適不過的了,於是等於符號"="就從1540年開始使用起來。
1591年,法國數學家韋達在菱中大量使用這個符號,才逐漸為人們接受。十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了"="號,他還在幾何學中用“∽”表示相似,用“≌”表示全等
大於號“〉”和小於號“〈”,是1631年英國著名代數學家赫銳奧特創用。至於≯≮、≠這三個符號的出現,是很晚很晚的事了。大括弧{ }和中括弧【 】是代數創始人之一魏治德創造的。

在中國

在中國,以“李善蘭恆等式”聞名於世的數學家李善蘭,曾經用“⊥”表示“+”;用“┬”表示“-”。由於當時社會上普遍使用籌算和珠算來做,因而還沒有創立專用的運算符號。

後來人們逐漸採用了印度數碼(一般叫阿拉伯數碼,其實是印度人發明的)1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,同時也採用了"+"和"-"的記號。但在我國清朝末年出版的數學書上,算式還是直寫格式。辛亥革命後,在啟蒙的算書本上,才逐漸改成現在的記法。

在我國,人們曾把單位乘法叫做"因",單位除法叫做“歸”,被乘數叫“實”,乘數叫“法”,乘的結果叫“積”。在除法中,雖然被除數和除數也叫“實”與“法”,但相除結果,卻叫做“商”。

符號種類

數量符號

如:i,2+i,a,x,自然對數底e,圓周率π。

運算符號

加號(+),減號(-),乘號(×或·),除號(÷或/),兩個集合的並集(∪),交集(∩),對數(log,lg,ln),比(:),絕對值符號||,微分(d),積分(∫),閉合曲面(曲線)積分(∮)等。

關係符號

如“=”是等號,“≈”是近似符號,“≠”是不等號,“>”是大於符號,“<”是小於符號,“≥”是大於或等於符號(也可寫作“≮”),“≤”是小於或等於符號(也可寫作“≯”),“→”表示變數變化的趨勢,“∽”是相似符號,“≌”是全等號,“∥”是平行符號,“⊥”是垂直符號,“∝”是正比例符號,“∈”是屬於符號,“⊆”是“包含”符號等。“|”表示“能整除”(例如a|b表示”a能整除b“),x可以代表未知數,y也可以代表未知數,任何字母都可以代表未知數。

結合符號

如小括弧“()”中括弧“[]”,大括弧“{}”橫線“—”,比如(2+1)+3=6,[2.5×(23+2)+1]=x,3.5+[3+1]+1=y等。

性質符號

如正號“+”,負號“-”,正負號“±”

省略符號

三角形(△),直角三角形(Rt△),正弦(sin),餘弦(cos),x的函式(f(x)),極限(lim),角(∠),
∵因為,(一個腳站著的,站不住)
∴所以,(兩個腳站著的,能站住)

排列組合符號

C組合數
A排列數
N元素的總個數
R參與選擇的元素個數
!階乘,如5!=5×4×3×2×1=120,規定0!=1
!!半階乘,例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840

離散數學符號

∀全稱量詞
∃存在量詞
├斷定符(公式在L中可證)
╞滿足符(公式在E上有效,公式在E上可滿足)
﹁命題的“非”運算,如命題的否定為﹁p
∧命題的“合取”(“與”)運算
∨命題的“析取”(“或”,“可兼或”)運算
→命題的“條件”運算
↔命題的“雙條件”運算的
p<=>q命題p與q的等價關係
p=>q命題p與q的蘊涵關係
A*公式A的對偶公式
wff合式公式
iff若且唯若
↑命題的“與非”運算(“與非門”)
↓命題的“或非”運算(“或非門”)
□模態詞“必然”
◇模態詞“可能”
∈屬於A∈B,即“A屬於B”
∉不屬於
集合關於關係R的等價類
A/R集合A上關於R的商集
[a]元素a產生的循環群
I環,理想
Z/(n)模n的同餘類集合
r(R)關係R的自反閉包
s(R)關係R的對稱閉包
CP命題演繹的定理(CP規則)
EG存在推廣規則(存在量詞引入規則)
ES存在量詞特指規則(存在量詞消去規則)
UG全稱推廣規則(全稱量詞引入規則)
US全稱特指規則(全稱量詞消去規則)
R關係
r相容關係
R○S關係與關係的複合
domf函式的定義域(前域)
ranf函式的值域
f:x→yf是x到y的函式
(x,y)x與y的最大公約數
[x,y]x與y的最低公倍數
aH(Ha)H關於a的左(右)陪集
Ker(f)同態映射f的核(或稱f同態核)
[1,n]1到n的整數集合
d(A,B),|AB|,或AB點A與點B間的距離
d(V)點V的度數
G=(V,E)點集為V,邊集為E的圖G
W(G)圖G的連通分支數
k(G)圖G的點連通度
Δ(G)圖G的最大點度
A(G)圖G的鄰接矩陣
P(G)圖G的可達矩陣
M(G)圖G的關聯矩陣
C複數集
I虛數集
N自然數集(包含0在內)
N*正自然數集,正整數集
P素數集
Q有理數集
R實數集
Z整數集
Set集範疇
Top拓撲空間範疇
Ab交換群範疇
Grp群範疇
Mon單元半群範疇
Ring有單位元的(結合)環範疇
Rng環範疇
CRng交換環範疇
R-mod環R的左模範疇
mod-R環R的右模範疇
Field域範疇
Poset偏序集範疇

意義

符號(Symbol) 意義(Meaning)
=等於isequalto
≠不等於isnotequalto
≈約等於approximatelyequalto
<小於islessthan
>大於isgreaterthan
//平行isparallelto
≥大於或等於isgreaterthanorequalto
≤小於或等於islessthanorequalto
≡恆等於或同餘
π圓周率
|x|絕對值absolutevalueofX
∽相似issimilarto
≌全等isequalto(especiallyforgeometricfigure)
>>遠大於
<<遠小於
∪並集
∩交集
⊆包含於
⊙圓
\求商值
α,β,γ,…角度;係數(數學中常用作表示未知角)
φ角(數學中常用作表示未知角)
∞ 無窮大
lnx 以e為底的對數
lgx 以10為底的對數
floor(x) 下取整函式
ceil(x) 上取整函式
xmody 求餘數
x-floor(x)小數部分
dy,df(x)函式y=f(x)的微分(或線性主部)
∫f(x)dx不定積分,函式f的全體原函式

套用

CRng交換環範疇
R-mod環R的左模範疇
Field域範疇
Poset偏序集範疇

軟體操作

MicrosoftWord中可以插入一般套用條件下的所有數學符號,以Word2010軟體為例介紹操作方法:
第1步,打開Word2010文檔視窗,單擊需要添加數學符號的公式,並將插入條游標定位到目標位置。
第2步,在“公式工具/設計”功能區的“符號”分組中,單擊“其他”按鈕打開符號面板。默認顯示的“基礎數學”符號面板。用戶可以在“基礎數學”符號面板中找到最常用的數學符號。alt41420就可以打出√

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