扇形面積公式

扇形面積公式

扇形面積公式描述了扇形面積和圓心角(頂角)、半徑、所對弧長的關係。數學公式表示為:S扇=(lR)/2 (l為扇形弧長) =(1/2)θR²(θ為以弧度表示的圓心角)。

基本信息

公式

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設一扇形的半徑為 ,弧長為 ,面積為 ,則

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若命扇形的頂角(扇形的弧所對的圓心角,叫做扇形的頂角)為 ,那么

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其中(1)式適用於六十分制,(2)式適用於百分制,(3)式適用於徑制(弧度制)。

推導過程

提要。由定理“等半徑的兩個扇形的面積之比等於它們的弧長之比”,將圓看作扇形,利用弧長公式和圓的面積公式即可。

注意事項

•扇形還與三角形有相似之處,上述簡化的面積公式亦可看成:弧長與半徑乘積的一半,與三角形面積,為底和高乘積的一半相似。

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