工程數學

工程數學

工程數學是好幾門數學的總稱。工科專業的學生大一學了高數後。就要根據自己的專業學“積分變換”,“複變函數”“線性代數”“機率論”“場論”等數學,這些都屬工程數學。工程數學是為了讓工科學生用更加方便的理論工具來處理工程常見問題。

概述

歷史上,數學的發展至少有兩個線索。一個是純理性的形式化的線索,另一個是與物理等實體科學和工程問題的發展密切相關的線索。

從阿基米德到達文西,從德沙格到歐拉,牛頓,拉格朗日,拉普拉斯,乃至高斯,馮紐曼。這些大師把數學和實體科學和工程的發展完美的結合到一起。

計算機出現後的高技術本質上是一種數學技術。我們在這裡關注的是如何把數學用到實際中去,而非單純的智力遊戲。

工程數學工程數學

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主要課程

複數的性質,復變數

函式,解析函式,複變函數的積分,複數域上的冪級數,解析函式的Taylor級數,Lorent級數,奇點,留數及其計算;弦振動方程,熱傳導方程和位勢方程,二階線性方程的分類,

解弦振動方程的行波法,二維和三維波動方程,分離變數解法,Bessel函式、Legendre多項式及其性質,函式按特徵函式的展開,Fourier變換,Laplace變換,

廣義函式及其Fourier變換,Green

函式法,變分問題,Sobolev空間與弱解,邊值問題的有限元解法,總剛度

矩陣和總荷載矩陣,用Mathematica編有限元解法的程式

另外,數學物理方程和

特殊函式也是工學數學的一分支.

工程數學基礎知識

1如何建立數學模型

矢量代數,矢量分析,

張量分析

矩陣代數,矩陣分析

解析幾何,微分幾何

泛函分析,變分法

常微分方程,

偏微分方程

最最佳化方法

圖和

網路模型

隨機數學(機率,統計,

隨機過程)

計算智慧型(ANN,GA,SVM等)模型

模式識別,機器學習,數據挖掘

2如何解數學模型

計算

線性代數,

線性規劃,

數值分析

非線性問題數值解(非線性方程組,非線性函式最小化,

非線性最小二乘法)

複變函數

微分方程的邊值問題,初值問題

組合最佳化,

圖論算法

計算幾何

學習的關鍵在於實踐,在於將幾何,分析,代數的思想融會貫通。片面的追求知識面,其對實際工作的

效用不會太大。相反,把一些關鍵的思想貫通,則可收到觸類旁通之效。

計算/建模/仿真工具

Matlab

Mathematica

Maple

Netlib

NEOS )

圖書信息

工程數學工程數學

書 名: 工程數學

作者:

王國英

出版社:

清華大學出版社

出版時間: 2010-1-1

ISBN: 9787302215912

開本: 16開

定價: 33.00元

內容簡介

本套《工程數學》是為高等學校計算機、電子、通信類專業編寫的數學教材,共分3冊。本書是第3冊,包含機率與統計和

離散數學兩部分內容。其中機率與統計部分包括機率論的基礎知識、條件機率與事件的獨立性、隨機變數及其分布、二維隨機變數及其分布、隨機變數的函式及其分布、隨機變數的數字特徵、統計基礎、統計量和抽樣分布、參數估計、假設檢驗;離散數學部分包括

數理邏輯、集合、關係與函式、代數系統、

圖論。

本書著眼於基本概念、基本理論和基本方法,強調直觀性和套用背景,注重可讀性,方便自學。另外配有教學參考書《工程數學習題與解答》供教師、學生參考使用。

圖書目錄

第1篇 機率與統計

第1章 機率論的基礎知識

1.1 隨機試驗、

樣本空間、隨機事件

1.2

頻率與機率

1.3 古典概型

1.4 幾何概型

1.5 機率的公理化定義

1.6 計數基礎

小結

習題1

第2章 條件機率與事件的獨立性

2.1 條件機率

2.2 全機率公式和Bayes公式

2.3 事件的獨立性

2.4

伯努利試驗概型和二項機率

小結

習題2

第3章 隨機變數及其分布

3.1 隨機變數及其分布函式

3.2

離散型隨機變數

3.3

連續型隨機變數

小結

習題3

第4章 二維隨機變數及其分布

4.1 二維隨機變數

4.2 二維離散型隨機變數

4.3 二維連續型隨機變數

4.4 邊緣分布

4.5 隨機變數的獨立性

4.6 條件分布

小結

習題4

第5章 隨機變數的函式及其分布

5.1 一維隨機變數的函式及其分布

5.2 二維隨機變數的函式及其分布

小結

習題5

第6章 隨機變數的數字特徵

6.1 數學期望

6.2 方差和標準差

6.3 協方差和相關係數

6.4

切比雪夫不等式及大數律

6.5

中心極限定理

小結

習題6

第7章 統計基礎

7.1 統計的研究對象

7.2 總體和樣本

7.3 什麼是統計學

7.4 統計方法的特點及統計思想

第8章 統計量和抽樣分布

8.1 統計量

8.2 抽樣分布

小結

習題8

第9章 參數估計

第10章 假設檢驗

第2篇 離散數學

符號表

第11章 數理邏輯

第12章 集合

第13章 關係與函式

第14章 代數系統

第15章 圖論

其他版本

書名:工程數學

ISBN:704012404

作者:林益

出版社:高等教育出版社

定價:20.1

頁數:304

出版日期:1900-1-1

版次:1

包裝:平裝

簡介

本書是普通高等教育“十五”國家級規劃教材(高職高專教育),也是教育部高職高專規劃教材。

本書根據“高職高專教育線性代數、機率論與數理統計課程教學基本要求”編寫而成,內容包括線性代數和機率論與數理統計兩部分。其中線性代數有行列式、向量、線性方程組等;機率論與數理統計有隨機事件及其機率、一維隨機變數及其分布、二維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、數理統計的基本知識、參數估計、假設檢驗和方差分析與回歸分析。

目錄

第一章 矩陣

1.1 線性系統舉例

小知識 博奕矩陣

1.2 矩陣的概念

1.3 矩陣的運算

1.4 矩陣的轉置

1.5 矩陣的逆

1.6 矩陣的初等變換

1.7 方陣的行列式

1.8 用Matlab實現矩陣運算

習題一

第二章 n維向量

2.1 n維向量概念

2.2 向量組的線性關係

小知識 計算機信息檢索與矩陣向量

習題二

第三章 矩陣和向量的套用

3.1 線性方程組

3.2 方陣的特徵值與特徵向量

小知識 層次分析法和特徵向量

3.3 相似矩陣

3.4 用Matlab實現矩陣套用

習題三

第四章 機率論基礎

4.1 隨機現象的描述

小知識 隨機變數的數學定義

4.2 事件的機率與隨機變數的分布

小知識 機率的起源

4.3 幾種常用的分布

小知識 泊松分布與戰爭

4.4 數字特徵與極限定理

小知識 聖彼得堡悖論

4.5 用MATLAB實現機率計算

習題四

第五章 統計推斷

5.1 基本概念

5.2 正態總體的抽樣分布

小知識從算術平均到常態分配

5.3 參數的點估計

5.4 置信區間

5.5 假設檢驗

小知識 生活環境對大腦發育有影響嗎?

5.6 用MATLAB實現統計計算

第六章 套用統計方法

6.1 一元線性回歸分布

小知識 回歸名稱的由來

6.2 曲線回歸舉例

6.3 方差分析

6.4 統計決策

小知識 遺傳基因的發現

6.5 統計方法的Matlab實現

第七章 積分變換

7.1 變換與積分變換

7.2 複數與複變函數

小知識 虛數史話

7.3 Fourier變換

小知識 JFouller

7.4 Laplace變換

小知識 反演積分公式

第八章 數學模型

8.1 圍棋棋盤問題

8.2 飛機調度問題

8.3 風險投資問題

8.4 耐用品銷售問題

習題八

附錄 數學軟體Matlab簡介

1 Matlab概述

2 Matlab命令方式運算

3 Matlab程式方式運算

4 Matlab機率統計簡介

5 MdIab信號處理(積分變換)簡介

附表1 常態分配表

附表2 泊松分布表

附表3 t分布表

附表4 χ2分布表

附表5 F分布表

附表6 Fourier變換簡表

附表7 Laplace變換簡表

習題答案

參考文獻

熱門詞條