圓柱體

圓柱體

圓柱體是指在同一個平面內有一條定直線和一條動線,當這個平面繞著這條定直線鏇轉一周時,這條動線所成的面叫做鏇轉面,這條定直線叫做鏇轉面的軸,這條動線叫做鏇轉面的母線。如果用垂直於軸的兩個平面去截圓柱面,那么兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱,既稱圓柱體。

基本信息

圓柱體的定義

圓柱圓柱

1、鏇轉定義法:一個長方形以一邊為軸順時針或逆時針鏇轉一周,所經過的空間叫

做圓柱體。

2、平移定義法:以一個圓為底面,上或下移動一定的距離,所經過的空間叫做圓柱體。

性質說明

1.圓柱的上 ,下兩個面叫底面,周圍的面(上下底面除外)叫側面,一個圓柱體是由兩個底面和一個側面組成的。

2.圓柱體的兩個底面是完全相同的兩個圓面。兩個底面之間的距離是圓柱體的高。

3.圓柱體的側面是一個曲面,圓柱體的側面的展開圖是一個長方形、正方形或平行四邊形(斜著切)。

圓柱的側面積=底面周長x高,即:

S側面積=Ch=2πrh

底面周長C=2πr=πd

圓柱的表面積=側面積+底面積x2=2πr2+Ch=2πr(r+h)

4.圓柱的體積=底面積x高

即V=S底面積×h=(π×r×r)h

5.等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍

6.圓柱體可以用一個平行四邊形圍成

7.圓柱的表面積=圓柱的表面積=側面積+底面積x2

8.把圓柱沿底面直徑分成兩個同樣的部分,每一個部分叫半圓柱。這時與原來的圓柱比較,表面積不變、體積是原來的一半。

9.圓柱的軸截面是直徑x高的長方形,橫截面是與底面相同的圓。

公式說明

圓柱體 圓錐體圓柱體 圓錐體

數學上,圓柱(古稱圓堡壔、圓囷,英語:cylinder)是一個二次曲面,也就是說,一個三維曲面,滿足以下直角坐標系中的方程:

這個方程是用於橢圓柱的,是對於普通圓柱(a=b)的一個推廣。更一般的是柱體——橫截面可以是任何曲線。

圓柱是一個退化二次曲面,因為至少有一個坐標(這裡就是z)不出現在方程中。在有些定義中,圓柱面根本不視為二次曲面。

在日常使用中,圓柱指一個直圓柱的有限段,其兩端閉合形成圓形表面,如右圖所示。若圓柱半徑為r,長度為h,則它的體積為

九章算術記載的公式是:“周自相乘,以高乘之,十二而一。”

而它的表面積為

對於給定的體積,最小表面積的圓柱滿足h = 2r。對於給定的表面積,最大體積的圓柱也滿足h = 2r。

也有幾種不太常見的圓柱類型。這些是虛橢圓柱和雙曲柱面以及拋物柱面。

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