因數

因數

因數,是指整數A能被整數B整除,A叫做B的倍數,B就叫做A的約數,現在新教材叫因數。(在自然數的範圍內)例:6÷2=3,1、2、3和6就是6的因數。需要注意的是,唯有被除數,除數,商皆為整數,餘數為零時,此關係才成立。反過來說,我們稱n為m的倍數。

基本信息

數學名詞

定義

在國小數學裡,兩個正整數相乘,那么這兩個數都叫做積的因數,或稱為約數
事實上因數一般定義在整數上:設A為整數,B為非零整數,若存在整數Q,使得A=QB,則稱B是A的因數,記作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。

例子

2X6=12
2和6的積是12,因此2和6是12的因數。12是2的倍數,也是6的倍數
3X(-9)=-27
3和-9都是-27的因數。-27是3和-9的倍數。
一般而言,整數A乘以整數B得到整數C,整數A與整數B都稱做整數C的因數,反之,整數C為整數A的倍數,也為整數B的倍數。

列舉因數

因數和倍數因數和倍數
6的因數有:1和6,2和3。
9的因數有:1和9,3。
10的因數有:1和10,2和5。
15的因數有:1和15,3和5。
12的因數有:1和12,2和6,3和4。
25的因數有:1和25,5。
36的因數有:1和36,2和18,3和12,4和9,6。
註:此處只列舉正因數。切記:一個合數的因數不止一組。

公因數

定義:兩個或多個整數公有的因數叫做它們的公因數
兩個或多個整數的公因數里最大的那一個叫做它們的最大公因數
推論:1是任意個數的整數之公因數。
兩個成倍數關係的非零自然數之間,小的那一個數就是這兩個數的最大公因數。

其他概念

因數因數
1、整除:若整數a除以非零整數b,商為整數,且餘數為零,我們就說a能被b整除(或說b能整除a),記作b|a。
2、質數﹙素數﹚:恰好有兩個正因數的自然數。(或定義為在大於1的自然數中,除了1和此整數自身外,無法被其他自然數整除的數)
3、合數:除了1和它本身還有其它正因數。
4、1隻有正因數1,所以它既不是質數也不是合數。
5、若a是b的因數,且a是質數,則稱a是b的質因數。例如2,3,5均為30的質因數。6不是質數,所以不算。7不是30的因數,所以也不是質因數。
6、公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數
7、1個非零自然數的正因數的個數是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。而一個非零自然數的倍數的個數是無限的。
8、所有不為零的整數都是0的因數。(還有爭議
9、2是最小的質數。
10、4是最小的合數

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