凹面鏡成像

實像 實像 實像

概述

凹面鏡是反射成像 。面鏡(包括凸面鏡)不是使光線透過,而是反射回去成像的儀器,光線遵守反射定律。當物距小於焦距時成正立、放大的虛像,物體離鏡面越近,像越大。當物距等於一倍焦距時不成像,當物距在一二倍焦距之間時成倒立放大的實像,物體離鏡面越遠,像越小。當物距等於二倍焦距時成等大倒立的實像。當物距大於2倍焦距時,成倒立、縮小的實像,物體離鏡面越遠,像越小。成的實像與物體在同側,成的虛像與物體在異側。凹鏡不僅可以使平行光線匯聚於焦點,還能使焦點發出的光線反射成平行光。
凸透鏡可以成倒立放大、等大、縮小的實像或正立放大的虛像。也可把平行光會聚,可把焦點發出的光線折射成平行光。凹面鏡由於是反射成像,不會出現色差,這是任何透鏡成像所不能比擬的優勢。望遠鏡的解析度和物鏡的通光口徑成正比,而大口徑的透鏡的製造是極其困難的,利用反射原理製造的凹面鏡則易於製造得多。

凹面鏡

一個凹面鏡的圖解,顯示出焦點、焦距、曲率中心、主軸等等。凹面鏡或匯聚鏡會將反射的光線像內偏折(永遠朝像入射光源)。不同於凸面鏡,凹面鏡會因為物體與鏡面本身距離的不同,而呈現不同的影像。
這種鏡面稱為"匯聚",因為它們傾向將射至表面的光線收集起來,平行入射的光線將會被重新聚集在焦點上,這也是因為表面每個點的法線方向不同,光線以不同的角度反射。

影像

註:此處S表示物體與鏡面的距離。
當 S < F,影像是:
虛像
正像
放大(比實物大)
當 S = F,影像形成在無窮遠處(∞)。
注意反射的光線是彼此互相平行不會交會。在這種情況下,沒有影像可以形成,或是影像形成在無窮遠處。
當 F < S < 2F,影像是:
實像
反像(倒像)
放大(比實物大)
當 S = 2F,影像是:
實像
反像(倒像)
一樣大小
當 S > 2F,影像是:
實像
反像(倒像)
縮小的(比較小)
結合圖冊中的圖片看可以更好得了解成像光路。

鏡子的形狀

多數的曲面鏡都是球面的外觀,因為這是最容易製作,也是最通用的形狀。但是球面鏡易產生球面像差,平行的光線反射後不能匯聚在單一的焦點上。平行的光線,例如來自非常遙遠目標的光,使用拋物面鏡可以獲得更好的效果,因為拋物面鏡匯聚的光點比球面鏡的更小。所以我們在研究凹面鏡成像時,大多是研究近軸光線,此時可將凹面鏡焦點視為球心與中心(光心)連線的中點處。

球面鏡的數學論述

在數學的論述下,平軸近似,意味著以下的第一近似是將球面反射鏡當成拋物面反射鏡。一個球面的凹面反射鏡的球面反射鏡的光矩陣顯示如下: C是矩陣的元素,此處 f是光學設計上的焦點。
方塊1和方塊3的特性是角度的和是π(180°),方塊2顯示Maclaurin系列第一階的弧長為。凸球面鏡導出的光矩陣和薄透鏡是非常相似的。

制鏡方程式和放大率

制鏡方程式是物距(d1)和像距(d2)到焦點(f)距離的關係。
1/d1+1/d2=1/f
鏡子的放大率是像距的高除以物距的高。
m=-d1/d2
在這裡的負號只是一種慣例,只是單純的放在此處。使用上面這個公式時,如果放大率是正值,影像是正立的;放大率是負值,影像是反轉的(上下倒轉)。
考慮一個凹面鏡,曲率半徑是30厘米,一個10厘米高的物體放在鏡子前面18厘米的距離上。一束來自頂端(在光軸上方10厘米)射向鏡心(光軸與鏡面的交點,或是鏡子的中心點)的光線將形成一個角度,被鏡面反射時會在光軸的另一面以和入射角相同的角度反射,請記住:入射角等於反射角。
第二束光線可以從物體的頂端畫向焦點並且會在光軸下方的鏡子表面的某一個點被反射。依照規則,通過焦點的光線被反射時會平行於光軸。這兩束反射光的交點,就是影像的頂點位置(成像的位置)。
影像的高度h1和物體的高度h2在大小上是不一樣的,但是可以考慮由早先所提及的這兩束光線所構成的直角三角形,同樣的,物體的距離d1和影像的距離di也是相似的。
h1/h2=d2/d1
這個等式可以重新寫成在圖中所提到的:
h1/h2=d1-f/f
兩邊都除以do,並且重新改寫就是制鏡方程式:
1/d1/d2=1/f

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