凸透鏡成像規律

凸透鏡成像規律

凸透鏡成像規律,是指物體放在焦點之外,在凸透鏡另一側成倒立的實像,實像有縮小、等大、放大三種。物距越小,像距越大,實像越大。物體放在焦點之內,在凸透鏡同一側成正立放大的虛像。物距越小,像距越小,虛像越小。講述實像和虛像的區別時,往往會提到這樣一種區分方法:“實像都是倒立的,而虛像都是正立的。”如果是厚的彎月形凹透鏡,情況會更複雜。當厚度足夠大時相當於伽利略望遠鏡,厚度更大時還會相當於正透鏡。凸透鏡是指邊緣薄、中間厚,至少要有一個表面製成球面,亦可兩面都製成球面。

基本信息

簡介

在光學中,由實際光線匯聚而成,且能在光屏上呈現的像稱為實像;由光線的反向延長線會聚而成,且不能在光屏上呈現的像稱為虛像。講述實像和虛像的區別時,往往會提到這樣一種區分方法:“實像都是倒立的,而虛像都是正立的。平面鏡凸透鏡凹透鏡所成的三種虛像,都是正立的;而凹透鏡和凸透鏡所成的實像,以及小孔成像中所成的實像,無一例外都是倒立的。
當物體與透鏡的距離大於1倍焦距時,物體成倒立的像,這個像是物體經過凸透鏡會聚而成的,是實際光線的會聚點,能用光屏承接,是實像。當物體與透鏡的距離小於1倍焦距時,物體成正立的虛像(就如同放大鏡)。
當物距無限遠時,所成的像無限接近1倍焦距,但始終比1倍焦距遠。
如果是厚的彎月形凹透鏡,情況會更複雜。當厚度足夠大時相當於伽利略望遠鏡,厚度更大時還會相當於正透鏡。

凸凹透鏡區別

結構不同

凸透鏡是邊緣薄中間厚,至少要有一個表面製成球面,亦可以兩面都製成球面。可分為雙凸、平凸及凹凸透鏡三種。
凹透鏡邊緣厚中間薄,至少有一個表面製成球面,亦可兩面都製成球面。可分為雙凹、平凹及凸凹透鏡三種。 

對光線作用不同

凸透鏡主要對光線起會聚作用
凹透鏡主要對光線起發散作用 

成像性質不同

凸透鏡是折射成像,成的像可以是正立、倒立;虛像、實像;放大、縮小。對光起會聚作用。
凹透鏡是折射成像,只能成正立、縮小的虛像。對光起發散作用。

透鏡與面鏡

透鏡(通常分為凸透鏡凹透鏡)能透過光線,當平行光源照射時,能使光線發生折射,光線均遵守折射定律
面鏡(通常分為凸面鏡面鏡)不能透過光線,當平行光源照射時,能使光線發生反射,光線均遵守反射定律
凸透鏡可以成倒立放大、等大、縮小的實像或正立放大的虛像。可把平行於主光軸的光線會聚於焦點,也可把焦點發出的光線折射成平行光。凹面鏡只能成正立縮小的虛像,主要用匯聚光線。

成像規律

成像規律

凸透鏡成像規律

物距(u)

像距(v)

正倒

大小

虛實

套用

特點

u>2f

2f>v>f

倒立

縮小

實像

照相機

-

u=2f

v=2f

倒立

等大

實像

測焦距

大小分界點

2f>u>f

v>2f

倒立

放大

實像

投影儀
幻燈機

-

u=f

不成像




平行光源測焦距

實虛分界點

f>u

v>u與物同側

正立

放大

虛像

放大鏡

虛像在物體同側,虛像在物體之後

文字總結

(1)物距無窮遠時,像變成一個很小很亮的光點,仍為實像。
當物體位於凸透鏡二倍焦距之外時,物體在透鏡的異側成倒立縮小的實像,成像屏的距離位於焦距和兒倍焦距之間,物體與實像高度的大小之比等同於物距與像距之比。
當物體位於凸透鏡一倍焦距到二倍焦距之間時,成倒立放大的實像;當物體位於凸透鏡一倍焦距處時不成像;
當物體位於凸透鏡一倍焦距以內,成正立放大的虛像;
成實像時,物和像在凸透鏡異側;成虛像時,物和像在凸透鏡同側。
(2)一倍焦距分虛實,
兩倍焦距分大小。
物近,像遠,像變大。
物遠,像近,像變小。
註:這裡所指的一倍焦距是說平行光源通過透鏡匯聚到主光軸的那一點到透鏡光心的距離,也可直接稱為焦距;兩倍焦距就是指該距離的兩倍
凸透鏡成像的兩個分界點:
2f點是成放大縮小實像的分界點;f點是成實像虛像的分界點。
薄透鏡成像滿足透鏡成像公式:
1/u(物距)+1/v(像距)=1/f(透鏡焦距)
註:
透鏡成像公式是針對薄透鏡而言,所謂薄透鏡是指透鏡厚度在計算物距像距等時可以忽略不計的透鏡。當透鏡很厚時,必須考慮由透鏡厚度帶來的對成像的影響...透鏡成像公式是針對薄透鏡而言,所謂薄透鏡是指透鏡厚度在計算物距像距等時可以忽略不計的透鏡。當透鏡很厚時,必須考慮由透鏡厚度帶來的對成像的影響。

成像原理

物 距(u) 像的性質 像 距( v ) 像物位置關係
u > 2f 倒立、縮小、實像 f <2f 像物異側
u = 2f 倒立、等大、實像 v = 2f 像的大小轉折點,像物異側
f< u<2f 倒立、放大、實像 v > 2f 像物異側
u = f 不成像 / 像的虛/實、正立/倒立、像物同側/異側轉折點
u < f 正立、放大、虛像 v > u

成像實驗

為了研究各種猜想,人們經常用光具座進行試驗
(1)實驗時應先調整凸透鏡和光屏的高度,使他們的中心與燭焰中心儘量保持在同一水平高度上,以保證燭焰的像能成在光屏的中央。
(2)實驗過程中,保持凸透鏡位置不變,改變蠟燭或光屏與凸透鏡的距離,觀察並記錄實驗現象。
根據實驗作透鏡成像光路:
①將蠟燭置於2倍焦距以外,觀察現象
②將蠟燭置於2倍焦距和1倍焦距之間,觀察現象
③將蠟燭置於一倍焦距以內,觀察現象
④作凸透鏡成像光路
5進行重複試驗(3-5次)
實驗研究凸透鏡的成像規律是:當物距在一倍焦距以內時,得到正立、放大的虛像;在一倍焦距到二倍焦距之間時得到倒立、放大的實像;在二倍焦距以外時,得到倒立、縮小的實像。

成像實例套用

人眼

人類的眼睛所成的像,是實像還是虛像呢?我們知道,人眼的結構相當於一個凸透鏡,那么外界物體在視網膜上所呈的像,一定是實像。根據上面的經驗規律,視網膜上的物像似乎是倒立的。可是我們平常看見的任何物體,明明是正立的啊?這個與經驗與規律發生衝突的問題,實際上涉及到大腦皮層的調整作用以及生活經驗的影響。由於視覺錯誤,人眼認為光是由物體發出並直射入人眼。
當物體與凸透鏡的距離大於透鏡的焦距時,物體成倒立的像,當物體從較遠處向透鏡靠近時,像逐漸變大,像到透鏡的距離也逐漸變大;當物體與透鏡的距離小於焦距時,物體成放大的像,這個像不是實際折射光線的會聚點,而是它們的反向延長線的交點,用光屏接收不到,是虛像。平面鏡所成的虛像對比(不能用光屏接收到,只能用眼睛看到)。

照相機

照相機的鏡頭就是一個凸透鏡,要照的景物就是物體,膠片就是螢幕。照射在物體上的光經過漫反射通過凸透鏡將物體的像成在最後的膠片上;膠片上塗有一層對光敏感的物質,它在曝光後發生化學變化,物體的像就被記錄在膠捲上
而物距、像距的關係與凸透鏡的成像規律完全一樣。物體靠近時,像越來越遠,越來越大,最後再同側成虛像。物距增大,像距減小,像變小;物距減小,像距增大,像變大。一倍焦距分虛實,二倍焦距分大小。

其他

放映機,幻燈機,投影機,放大鏡,探照燈,攝像機和攝像頭都套用了凸透鏡,凸透鏡完善了我們的生活,時時刻刻都套用在生活中。遠視眼鏡就是凸透鏡,近視眼鏡就是凹透鏡。
另外凸透鏡還用於:
1、拍攝、錄像
2、投影,幻燈,電影
3、用於特效燈光(聚焦成各種花色)
4、成虛像用於放大文字、工件、地圖等

測量焦距

器材

白紙,刻度尺(圓規也可以),待測凸透鏡 

步驟

①將凸透鏡正對太陽
②讓白紙與凸透鏡在另一側承接光斑
③改變白紙與凸透鏡間的距離
④當白紙上的光斑最小,最亮時,固定。在白紙與凸透鏡的位置,用刻度尺(或利用圓規張角測出凸透鏡中心與光斑之間的距離,截取圓規張角間長度)再測量出此時凸透鏡中心與光斑之間的距離,此距離即為凸透鏡的焦距。 

注意

在陽光下有效,陰雨天氣放大鏡有可能不能形成光斑!

規律推導方法

凸透鏡的成像規律是 1/u+1/v=1/f(即:物距的倒數與像距的倒數之和等於焦距的倒數。)一共有兩種推導方法。分別為“幾何法”與“函式法”

幾何法

【題】如右圖 ,用幾何法證明1/u+1/v=1/f。
幾何法推導凸透鏡成像規律
【解】∵△ABO∽△A'B'O
∴AB:A'B'=u:v
∵△COF∽△A'B'F
∴CO:A'B'=f:(v-f)
∵四邊形ABOC為 矩形
∴AB=CO
∴AB:A'B'=f:(v-f)
∴u:v=f:(v-f)
∴u(v-f)=vf
∴uv-uf=vf
∵uvf≠0
∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf
∴1/f-1/v=1/u
即: 1/u+1/v=1/f

函式法

【題】 如右圖 ,用函式法證明1/u+1/v=1/f。
【解】 一基礎
右圖為凸透鏡成像示意圖。
其中c為成像的物體長度,d為物體成的像的長度。u為物距,v為像距,f為焦距。
步驟
(一)為便於用函式法解決此問題,將凸透鏡的主光軸平面直角坐標系的橫坐標軸(x軸)關聯(即重合),將凸透鏡的理想折射面與縱坐標軸(y軸)關聯,將凸透鏡的光心與坐標原點關聯。則:點A的坐標為(-u,c),點F的坐標為(f,0),點A'的坐標為(v,-d),點C的坐標為(0,c)。
(二)將AA’,A'C雙向延長為直線l1,l2,視作兩條函式圖象。由圖象可知:直線l1為正比例函式圖象,直線l2為一次函式圖象。
(三)設直線l1的解析式為y=k1x,直線l2的解析式為y=k2x+b
依題意,將A(-u,c),A'(v,-d),C(0,c)代入相應解析式得方程組:
c=-u·k1
-d=k2v+b
c=b

把k1,k2當成未知數解之得:
k1=-(c/u)k2=-(c/f)
∴兩函式解析式為:
y=-(c/u)x y=-(c/f)x+c
∴兩函式交點A'的坐標(x,y)符合方程組
y=-(c/u)x
y=-(c/f)x+c

∵A'(v,-d)
∴代入得:
-d=-(c/u)v
-d=-(c/f)v+c

∴-(c/u)v=-(c/f)v-c=-d
∴(c/u)v=(c/f)v-c=d
cv/u=(cv/f)-c
fcv=ucv-ucf
fv=uv-uf
∵uvf≠0
∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)
∴1/u=1/f-1/v
即: 1/u+1/v=1/f

規律記憶

一、
1.u>2f,倒立縮小的實像 f <2f照相機
簡記為:外中倒小實(或物遠像近像變小)
2.u=2f, 倒立等大的實像 v=2f可用來測量凸透鏡焦距
簡記為:兩兩倒等實(或物等像等像不變)
3.2f>u>f 倒立放大的實像 v>2f 放映機,幻燈機,投影機
簡記為:中外倒大實(或物近像遠像變大
4.u=f 不成像 平行光源:探照燈
簡記為:點上不成像(或物等焦距不成像)
5.u
簡記為:點內正大虛(或物小焦距像大虛)
註:u大於2f簡稱為遠——離凸透鏡遠一些;u小於2f且大於f簡稱為近——離凸透鏡近一些
二、
物三像二 小實倒 物二像三 倒大實 物與像同側正大虛
物近像遠像變大,物遠像近像變小,1倍焦距分虛實,2倍焦距分大小。
三、
二環外①,拾到②小相機。
一二環間,拾到大投影。
一環內, 打③假④正經⑤。
註解:①二環外:二倍焦距以外
②拾到:拾,實(實像。 到,倒(倒立) 套用:照相機
③打:放大
④假,虛(虛像)
⑤經,放大鏡

套用例題

例1 老奶奶用放大鏡看報時,為了看到更大的清晰的像,她常常這樣做( )
A.報與放大鏡不動,眼睛離報遠些
B.報與眼睛不動,放大鏡離報遠一些
C.報與放大鏡不動,眼睛離報近一些
D.報與眼睛不動,放大鏡離報近一些
解析:放大鏡是凸透鏡,由凸透鏡成像實驗可以看出,當物體在一倍焦距以內的時候,物距越大,像距越大,像也越大。也可從成像原理得出結論,平行於主軸的光線不變,而隨著物體的遠離透鏡,過光心的光線越來越平緩,所以兩條光線的反向延長線交點就離透鏡越遠,像就越大。也就是在一倍焦距以內的時候,物體離焦點越近,像越大。所以答案為B。
例2 小明拿著一個直徑比較大的實驗用的放大鏡,伸直手臂觀看遠處的物體,他可以看到物體的像,下面說法中正確的是( )
A.射入眼中的光一定是由像發出的
B.像一定是虛像
C.像一定是倒立的
D.像一定是放大的
解析:放大鏡是凸透鏡,在手拿凸透鏡,並伸直了手臂看遠處的物體時,物距遠大於兩倍焦距,所以會成像在手內側稍大於一倍焦距處。而人的眼睛在一個手臂以外,所以進入人眼的光線肯定是折射光線匯聚成像後再分開的光線,我們看到就好像是從像發出的。這個像肯定是倒立縮小的實像。所以答案是C。而選項A中並非所有進入人眼的光線都是從像發出來的。
二、作為放映機鏡頭的套用
例3 在農村放映電影,試鏡頭時,發現屏上的影像小了一點,應當怎樣調整放映機( )
A.放映機離屏遠一些,膠片離鏡頭遠一些
B.放映機離屏遠一些,膠片離鏡頭近一些
C.放映機離屏近一些,膠片離鏡頭遠一些
D.放映機離屏近一些,膠片離鏡頭近一些
解析:這是一道凸透鏡的套用題,電影放映機鏡頭(凸透鏡)的焦距是不變的,根據凸透鏡成像規律,膠片距透鏡焦點的距離越近,屏上成的像越大,同時,屏離透鏡越遠。
凸透鏡成像,物體越靠近焦點,成的像越大,此時像離凸透鏡越遠(實像、虛像都有這個規律)。反過來,物體離凸透鏡越遠,成的實像越小,像越靠近焦點。凹透鏡成像,物體體離凹透鏡越遠,所成的像越小,像越靠近虛焦點。
從上述分析可知,本題的正確選項為B。
三、作為照相機鏡頭的套用
例4 某同學拍畢業合影后,想拍一張單身像。攝影師應採取的方法是( )
A.使照相機靠近同學,同時鏡頭往後縮,離膠片近些
B.使照相機靠近同學,同時鏡頭往前伸,離膠片遠些
C.使照相機遠離同學,同時鏡頭往後縮,離膠片近些
D.使照相機遠離同學,同時鏡頭往前伸,離膠片遠些
解析:照相機鏡頭相當於一個凸透鏡。鏡頭後是暗箱,膠片裝在暗箱底部,膠片相當於光屏;當拍完合影后,再拍單身像,像要變大。成像時要使像變大,物距應減小,同時增大像距,即拉長暗箱或使鏡頭前伸。從上述分析可知,本題的正確選項為B。
例5 用照相機拍攝水池底部的物體時,若保持照相機的位置不變,比較池中有水和無水兩種情況(假設兩種情況下,人眼看到的物體等大),則有水時( )
A.暗箱應略短一些,得到的像會略大些
B.暗箱應略短一些,得到的像會略小些
C.暗箱應略長一些,得到的像會略大些
D.暗箱應略長一些,得到的像會略小些
解析:根據照相機成像原理,當物距減小時,像距變大,要在膠片上得到物體清晰的像,應將暗箱適當拉長一些,同時,膠片上的像將比原來的像略大一些。
本例中,池底的物體在有水與無水兩種情況下,相對於照相機鏡頭的距離是不同的;由於光的折射作用,池中有水時相當於物距減小了。根據成像原理可知,正確選項為C。
例6 測繪人員繪製地圖時,需要在空中的飛機上向地面照相,稱為航空攝影,若使用航空攝影照相機的鏡頭焦距為50mm,則底片到鏡頭的距離為( )
A.10mm之外
B.略小於50mm
C.略大於50mm
D.等於50mm
解析:航空攝影是指在飛機上向地面拍照,由於物體距離凸透鏡非常遠,可以看成從無限遠處入射的光線,它所成的像應當略大於焦距。故本題的正確選項為C。
【評註】解決有關照相機、幻燈機和放大鏡套用的問題都離不開凸透鏡成像規律。而掌握這些規律的最好方法就是畫圖,因此,同學們在課下應反覆畫物體在凸透鏡不同位置的成像光路圖,在這個基礎上熟練掌握知識點分析中所列的表格,再做這種問題就得心應手了。

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