三角形面積公式

三角形面積公式

三角形面積公式是指使用算式計算出三角形的面積,同一平面內,且不在同一直線的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形,符號為△。常見的三角形按邊分有等腰三角形(腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形)、不等腰三角形;按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等,其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。

基本信息

簡介

三角形面積公式三角形面積公式
1.已知三角形底a,高h,則S=ah/2。
2.已知三角形三邊a,b,c,則(海倫公式)(p=(a+b+c)/2)
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C,則S=absinC,即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。
4.設三角形三邊分別為a、b、c,內切圓半徑為r。
則三角形面積=(a+b+c)r/2。
5.設三角形三邊分別為a、b、c,外接圓半徑為R。
則三角形面積=abc/4R。
6.行列式形式
三角形面積公式三角形面積公式
為三階行列式,此三角形在平面直角坐標系內,這裡選取最好按逆時針順序從右上角開始取,因為這樣取得出的結果一般都為正值,如果不按這個規則取,可能會得到負值,但不要緊,只要取絕對值就可以了,不會影響三角形面積的大小。該公式的證明可以藉助“兩夾邊之積乘夾角的正弦值”的面積公式。
7.海倫——秦九韶三角形中線面積公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3。
其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長。
8.根據三角函式求面積:
S=½absinC=2R²sinAsinBsinC=a²sinBsinC/2sinA。
注:其中R為外切圓半徑。
9.根據向量求面積:
其中,(x1,y1,z1)與(x2,y2,z2)分別為向量AB與AC在空間直角坐標系下的坐標表達,即:向量臨邊構成三角形面積等於向量臨邊構成平行四邊形面積的一半。

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